性质 2 1一行（列）的公因子可以提出去，或者说以一数乘行列式的一行就相当余 这个数乘以此行列式。 来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766

性质 3 1如果某一行（列）是两组数的和，那么这个行列式就等于两个行列式的和， 这两个行列式除这一行（列）以外全与原来行列式的对应的行（列）相同。 

    性质 4 1如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。 

  性质 5 1如果行列式两行（列）成比例，那么行列式为零。 

    性质 6 1 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。 论文网

性质 7 1对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。 结合行列式的定义，性质以及行列式自身的特点，我归纳出行列式以下的几种解法。 

2 行列式解法 

对于含零元素比较多的行列式，可用 n 阶行列式的定义法来求解。 

2。1 定义法 

 由行列式的定义知，它是所有取自不同行不同列元素乘积的代数和。

 例 1 计算行列式 。 

这是一个四级行列式，在展开式中应该有 4! =24 项。但是因为出现了很多零， 所以很

多项为零。展开式中项的一般形式为 a  a a a

，显然，如果 j ≠4，那么 a

么这项就为零。同理，只需考虑 j2 3, j3 2, j4 1 这些列指标的项。显然，行列式中不为零 的项只有 a14a23a32a41 这一项，而这项的逆序数为 6，故这项前面的符号应为正的，所以 

在行列式中零元素不多的情况下，我们也可以利用行列式的性质把行列式化为上（下） 三角的形式，其结果就等于上（下）三角主对角线元素的乘积。 

2。2 化三角形法 

所谓化三角形法，就是将行列式的主对角线的上侧或者下侧全化为零，行列式的值就 等于主对角线元素的乘积。 文献综述

这个行列式每一行有一个元素是 a ，其余 n 1 个元素是 b ,由性质 6 可知，把第二列 加到第一列行列式不变，再把第三列加到第一列，行列式也不变，这样依次下去，直到第 n 列加到第一列，得到 

把第一行的-1 倍分别加到第二行，第三行，直到第 n 行，得到 这 是 一 个 上 三 角 的 行 列 式 ， 所 以

   

当然，有些行列式在化为三角形的时候数字会变得过于繁琐，这样就不利于计算了。

这时我们就需要用其他的方法来计算行列式,比如拆分法。 

2。3 拆分法 

所谓拆分法，就是通过把行列式的某行（列）的各元素写成和的形式，然后根据行列 式的性质，将该行列式写成两个行列式的和，使问题简单化