摘要：中值定理证明中的关键是要构造辅助函数，但如何构造辅助函数是个难点。 本文讨论在运用中值定理证明有关问题中辅助函数的构造，归纳了十种中值定理 中辅助函数构造方法，并在具体的题目中运用所给出的方法。85989
毕业论文关键字：中值定理，辅助函数，构造
Abstract：The key to prove the mean theorem is to construct auxiliary function, but how to construct auxiliary function is a difficult point。 In this paper, we discuss the construction of auxiliary functions in the related problems by applying the theorem of mean value, and summarize the construction methods of auxiliary functions in ten kinds of mean value theorems, and use the given methods in specific subjects。
Keywords: mean value theorem, auxiliary function, construction。
目 录
1 引言与预备知识 4
2 中值定理中辅助函数构造法 5
2。1 几何直观法 5
2。2 原函数法 6
2。3 常数 k 值法 7
2。4 微分方程法 8
2。5 行列式法 10
2。6 乘积因子法 12
2。7 分析逆推法 14
2。8 待定系数法 14
2。9 单边积分法 15
2。10 上下积分法 17
结论 18
参考文献 19
致谢 20
1 引言与预备知识
我们都知道数学分析的核心是微积分，而微积分及它的命题又极其的抽象和 复杂。因此，在命题解决的时候，经常会遇到这样的问题：对于与命题有关的定 理和知识非常熟悉，但却不知道怎样通过题设条件，运用定理来解决问题。如果 使用通常办法按定势思维去考虑问题常常很难奏效。在这个时候，我们就需要换 一种思路和方法，根据题设条件和结论特征展开联想，进而想出一种解题的特殊 模式——构造辅助函数，就是构造一个既能运用题设条件又能运用相关定理的一 个辅助函数，将抽象的关系通过具体的函数表达出来，化抽象为直观，便于对问 题的解决。
辅助函数的构造是我们解决问题的一种常用方法，因此在数学领域中辅助函 数构造法被广泛应用于数学发展的过程中，有着重要的地位，许多的定理和公式 都是运用到了辅助函数才被得以解决，因此他们所起的作用是沟通的桥梁。通过 对现有资料的查询，现在国内外对微积分中辅助函数构造法的研究比较多，其中 一部分研究辅助函数构造法的思路，但大部分研究辅助函数的构造在微积分解题 中的作用。在数学分析中，尤其是在微积分中辅助函数应用颇为广泛，解题时可 以达到事半功倍的效果。来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766
本文讨论在运用中值定理证明有关问题中辅助函数的构造，归纳了十种中值 定理中辅助函数构造的方法，并在具体的题目中运用所给出的方法。 罗尔定理 1:
若函数 f 满足如下条件：（1） f 在[a,b]上连续；
（2） f 在(a,b)内可导；
拉格朗日中值定理 1：
则在(a,b)内至少存在一点， f () 0 。
若函数 f 满足如下条件：（1） f 在[a,b]上连续； 中值定理中辅助函数构造的研究:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_197459.html