图的色性是图论重要的一部分，应用非常的广泛。目前已经有一些运用对色多项式、 伴随多项式、特征值等参数性质研究而得到的关于图的色唯一性。 图的色等价的结果。 但 是由于寻找色唯一、色等价图类没有一般的方法，这方面的工作有待进一步完善。

图的伴随多项式是色多项式的一种代数变形，研究图的色多项式时，可以利用图的伴 随多项式特有的优越性，其方法的核心是把一个图色多项式与它的补图的构造联系起来， 同时还可以借用一元多项式的经典代数理论。

本文仅考虑有限、无向的简单图，以及本文对六个章节模块知识作了简单的介绍： 第一章节为前言部分，简单的介绍了图的伴随多项式的一些发展以及其重要性。 第二章节为图以及图论基本知识部分，介绍了一些图论以及图的基本知识，包括图论的起源、发展、图的基本概念、图的种类和图论的一些应用等等。 第三章节为应用图的伴随多项式最小根性质给出了一个已知的重要定理的证明，介绍了相关的定义以及在证明中需要用到的引理等。 第四章节主要讲了图的伴随多项式的最小根的应用，介绍了相关引理并且运用它证明了定理：设 G 是连通图，且R1  G  =− i，当 i ≥ 2 时，除K1,4之外均有β G  <− 4。得出了图 G 的伴随多项式的最小根满足条件β  G   ≥− 4 时参数R1   G 的范围。第五章节简单的介绍了一类连通图族伴随多项式的最小根，介绍了引理以及一些结果的证明。

2 图论的基本知识

2。1  图论的起源与发展来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766

从图论诞生到现在已经过了两百多年,但是人们对它的关注从未减弱。图论起源于一个 实际问题——哥尼斯堡“七桥问题”。1736 年,瑞典著名的数学家欧拉发表论文《哥尼斯堡 七座桥》论述了不重复通过七座桥的路线不存在,图论由此诞生。人们把他的那篇论文作为 图论历史上第一篇论文。

19 世纪中叶到 1936 年期间涌现了大量图论问题,如四色问题和哈密顿问题。 同时图论作为工具被用来解决其他领域的一些问题成果。最具代表性的工作包括在 1847 年和 1857 年 基尔霍夫和凯利分别用树的概念去研究电网方程组问题和有机化合物的分子结构问题。1936 年第一本图论专著《有限图与无限图的理论》由康尼格编著而成。在这之后图论成为 了数学的一个新分支。由于生产管理、军事、交通运输、计算机和通讯网络等方面的许多离散性问题的出现, 在 1936 年以后图论的发展被极大的促进了。 70 年代以后,由于大型电子计算机的出现,大规 模问题的求解成为可能。此后,图的理论及其在几乎全部学科领域中各个方面的应用和研究 都得到了“爆发性发展”。[5]

2。2  图的基本概念

区别于微积分、解析几何、几何学中所讨论的图形,图论中所讨论的“图”是在客观世 界中某些具体事物之间联系的一个数学抽象。 例如集合论中二元关系的关系图,在关系图 中,人们只关心点之间是否有连线, 不考虑点的位置以及连线的长短曲直,这就是图论中的 图与几何学中的图最根本的区别[6]。  这种数学抽象就是“图”的概念。

2。3  图的分类

在图 G =< t,E X中,若图的每一条边都是无向的称为无向图；若图的每一条边都是有 向的称为有向图；若有一些边是无向的,另一些边是有向的,称该图为混合图。

若图仅由若干孤立的顶点组成,称该图为零图；若图仅由一个孤立顶点构成,称该图为 平凡图；若图不含有任何平行边和自回路,称该图为简单图；若图含有任意平行边,称该图为多重图；简单图 G =< t,E X中,若图中每对顶点间皆有边相连,则称该图为完全图；有 n 个顶点的无向完全图记作Kn；对于无向图 G,将 G 中的每条边用两条和 e 有相同端点的对称 边 e 和 e' 来代替后得到了一个有向图；对Kn中每条边确定任意一个方向,称该图为 n 顶点的 有向完全图；完全图的对称有向图被称为完全有向图,记作Kn。论文网 图的伴随多项式的根的刻画及应用(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_197463.html