本文将对运输问题的灵敏度中的系数ai和bj的变化进行讨论分析，以常用的表上作业法为基础。

其求解的基本思路是（1）找出一个初始调运方案；（2）判断是否为最优解，由运价矩阵求出调运方案的检验数矩阵；（3）若检验数矩阵中所有的元素都是非负，则得到最优调运方案，否则，转到下一步；（4）在调运方案上，以检验数为负值的空格作一闭回路，进行调整；（5）调整后，得到新的调运方案，重复第二步，直到求出最优调运方案。

2线性规划问题的灵敏度分析

线性规划（简称LP）问题是在一组线性的等式或不等式的约束之下,求一个线性函数最大值或最小值的问题。每一个线性规划问题都可以化为如下矩阵形式[2]。

这里X(x1,,xn)

中每个元素为求解的变量，论文网

)称为价值向量，称为价值系数，CX称为目标函数，A称为约束矩阵，其中mn为约束条件中的系数矩阵，列向量b(b,,b)T称为约束条件中右端的常数项。我们知道，如果它有最优解，则必可在某一基本可行解处得到，因而只需在基本可行

解中寻找最优解。我们以线性规划的矩阵形式为依据，它的最优单纯形表的分块矩阵如下。

其中，xBB

1b为最优解；czCCB1

N为对应非基变量xj的检验数

(j1,,n)；I为单位矩阵，最优结果为CB

B1；

由公式，我们不难发现，参数bi,cj,aij的变化会引起最终单纯形表上有关数字的变化，从而影响最优解或最优基的变化。

要使问题最优解或最优基不变，只要使非基变量xj的检验数j0即B1N0即可；故接下来就最优基和最优解不变的角度，分别研究b

[5]

值，cj值需要满足的条件。

2。1 最优解不变的灵敏度分析文献综述

我们知道，价值向量cj的改变会影响问题的最优解，故要使最优解不变，我们只需研究cj的变化即可。

最优解不变的充要条件是B1N0，对于取定的某个分量j,2。2 最优基不变的灵敏度分析

最优基不变的充要条件是B1(bb)0，对于取定的某个分量i，为了保持最优基不变，应使XB02。3 增加一行的灵敏度分析

为使最优解不变，原问题满足B1N0，增加一行后，现使最优解不变，(B')1N0，增加新的一行后，新的基B',(B')−1及约束条件右端向量b'如对于增加约束后的新问题,在现行基下对应变量x(j1n)的检验数'为：即增加一行后的检验数与不增加一行后的检验数一样。