若 在 的某邻域上存在直至 阶的连续导数，则幂级数

 称为函数 在点 处的泰勒级数。

2。4 傅里叶级数中的一些概念 

2。4。1 以 为周期的函数的傅里叶级数[1] 

设周期为 的周期函数 在 上按段光滑，则它的傅里叶级数展开式为

 ～ ，若 在 上一致收敛，则有其中       

2。4。2 傅里叶级数中的一个特殊定理[6] 

[ 定理] 设 及 是 上的 可积函数， , 是 关于三角函数系的 系数，那么，下述 等式成立：

2。5 子序列求和原理[2] 

若 与 有相同极限 ，则 。那么，对于级数 ，若通项 （当 时）， 的子序列  （ 是某个正整数），则 。

2。6 差分及性质 

2。6。1 三种差分形式

(1) 向前差分：  (一阶向前差分)

                 ( 阶向前差分)

(2) 向后差分：  (一阶向后差分)

                 ( 阶向后差分)

(3) 中心差分：   ( 阶中心差分)     其中 。

2。6。2 一些特殊函数对应的差分

由 阶向前差分可以导出一些数列（向后差分同理）

   (1)  ；    （常数的差分为零）文献综述

   (2) 设 为常数， 为公差，等差数列的差分公式： 。

   (3) 设 为常数， 为公比时，等比数列的差分公式：

2。6。3 差分性质[3]

性质1  各阶差分均可用函数值表示。即  其中     。

性质2 （线性性质）性质3 （乘积性质） （或 ）。

2。6。4 反差分及其定理[4]

定义1 若在函数 ,使差分 ，则称 为函数 的一个反差分，记为 ， 

定义2 若存在函数 ，使差分 ，则有求和公式 ；当 从         开始时，且 > ，有  。

注1 仿照定积分的牛顿莱布尼茨公式，结合参考文献[4]将公式 记成 ，则 或 ， > 。

注2 由定义2可知，对于已经给出的未知数 ，如果能够找到另外一个已知数列 ，使其差分为 或反差分为 ，那么未知级数 的求和问题就可以得到解决。

（1）设 ，则 应满足 ，那么此差分方程为 。按差分