韦达定理在中学数学竞赛中的应用

摘要：法国数学家韦达 1615 年在著作中建立了方程根与系数的关系，后来将之称为韦达定理。韦达定理是中学数学教学中的重要内容，也是试题改革的一个热点，本文通过对中学数学竞赛中的经典例题做一些研究，归纳概括出其在相关类别知识点中的应用要点与常有分析方法，以进一步指导中学数学应用实际与竞赛赛题分析求解。91257

毕业论文关键词：一元二次方程，韦达定理，求值，证明，解析几何，二次函数

Abstract: In 1615, the French mathematician Vieta established the relationship between the roots and the coefficients in his work, which later is known as the Vieta's Theorem。 The Vieta's Theorem is an important part of middle school math teaching and also a hot top ic in the reform of the exam。 This paper does some research on the classic examples in high school math competitions, and try to generalize the main points of application in the relevant categories of knowledge and analysis methods。

Keywords: Quadratic equation of one unknown, Vieta's Theorem, Evaluation, Demonstrate, Analytic geometry, Quadratic function

1 引言 4

2 韦达定理的证明及推论 4

2。1 两种求证方法 4

2。2 与韦达定理有关的推论 4

3 在代数问题中的应用 5

3。1 不解方程，确定根与系数的关系 5

3。2 求根的代数式（对称代数式）的值 5

4 在二次函数中的应用 6

4。1 构造方程 6

4。2 根据两根求一元二次方程中待定系数的值或取值范围 7

5 证明题 7

5。1 证明等式 7

5。2 证明不等式 8

6 在平面解析几何中的应用 8

6。1 有关弦的问题 8

6。2 求直线方程问题 10

6。3 有关点的问题 11

6。4 存在性问题 12

6。5 最值问题的运用 13

6。6 求参数的取值范围 13

结论 15

参考文献 16

1 引言

弗朗索瓦∙韦达(Viete,Francois,seigneurdeLa Bigotiere),1540 年出生于法国的普瓦图,早年学习法律当过律师,后从事政治活动,但他始终对数学有着浓厚的兴趣,常利用业

余时间钻研数学。他是第一个有意识地、系统地使用字母的人,他把符号系统引入代数学对数学的发展起到了巨大的推动作用,使人类的认识产生了飞跃。人们为了纪念他在代数学上的功绩,亲切地称他为“代数学之父”。1615 年,韦达在著作《论方程的识别与订正》中系统阐述并改良了三、四次方程的解法,建立了方程的根与系数之间的关系,现代称之为韦达定理(Vieta's Theorem)。

韦达定理在研究代数方程尤其是根与系数的关系中起了非常重要的作用,它的主要内文献综述

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