多元函数中可导可微连续的关系

摘要：本文主要讨论了二元函数的连续性、偏导数存在及可微性之间的关系并给出了主要结论，进而推广到多元函数有相同的结论。并且进一步给出这些定理的应用。

毕业论文关键词：可导；可微；连续；多元函数；91656

Abstract: This paper mainly discusses the relationship between the continuity, partial derivatives and differentiability of binary functions and the main conclusions are given。Then you can generalize to the multiple functions and have the same conclusion。 And further the application of these theorems。

Keywords: conductance; differentiable continuous; multiple functions;

1 前言 4

2 预备知识 5

3 二元函数可微、可导、连续之间的关系 6

3。1 可微与可导的关系 8

3。2 可微与连续的关系 10

3。3 可导与连续的关系 12

4 应用 13

总结 14

参考文献 15

致谢 16

1前言

早在希腊时期，人类已经开始讨论无穷、极限以及无穷分割等概念。这些都是微积分的中心思想；虽然他们这些研究在现代的看来是有很多不完善的地方，甚至有的时候有现在的眼光看，会觉得他们那些研究的问题和得出的结论都很荒谬，即使是这样，他们的这些研究仍然是微积分在人类社会发展中的第一步。源G于J优L尔V论N文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ75201`8766

例如公元前五世纪，希腊的得莫柯里拓首先想出了原子论：她认为宇宙中的所有生物是非常非常小的原子构成。在中国，《庄子．天下篇》中书写的一尺之捶，日取其半，万世不竭，说的就是零是一个无穷小量。这些都是古时，聪明的人们对无穷、极限等一系列概念的最初的叙述。

其他的有关无穷、极限的讲解，还包括之喏的一些出名的谬论：其中有一个谬论说的是一个人永远都无法追上一只小乌龟，因为当人追到乌龟的起始点时，乌龟也就向前爬行了一段距离，人再一次追到小乌龟，乌龟又向前再爬了一段距离。之喏的这种追赶会一直不断的重覆下去，没有一个人可以追上这最慢的乌龟，用现在的认知看来，之喏的结论太荒渺至极；他严重分不清无限和有限可分。人追乌龟所走的路程虽然是无限的、不可再分的，但是它的距离却是有限的；所以人还是可以用一定的时间，迈过这段路程的。虽然这些结论是相当荒缪，但是这却启发了人们对无穷、极限等理念的研究，对于以后人们认识和发展微积分有着重要的意义。

其次不得不说的，希腊哲学家阿基米德很早就知道用无穷分割的方法，求一些图形的面积，这种方法已经很接近现代积分的方法了。从这里可以知道，在遥远的古代，人们是首先产生了积分的概念，随后才产生微分的概念－－这跟我们在书本上的先学习微分，再学习积分恰恰相反。

欧洲中世纪的时期，科学发展遇到了瓶颈期，科学家对于无穷、极限等观念的思想一直停留在之前的研究。在那段时期以后，欧洲的数学开始了一段时间的井喷式的发展，微积分的理念开始慢慢的被完善。对于积分，在1615年，凯普嘞把水桶看成是一个由无数圆薄片组成，因此求出了水桶的体积。而伽利略的学生咔哇咧李，他认为一条直线有无限个点组成；面是无限条线组成；一个空间体是无限个面组成。这种新思路就是无限积分的雏形。多元函数中可导可微连续的关系:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_199173.html