对于微分学，早在17世纪，人们就有了一些突破性的研究。菲码例出了极大值和极小值的算法步骤，这就是现在微分学的雏形，把函数的导数当做零，接着就是求出函数极点。还有，吧咯也指出了微分三边形（以dx、dy、ds为三条边的三角形）并且得出了切线的方程，这个就是现代用导数得出切线方法的雏形。所以人们在17世纪已经明白的微分学的核心。

但是，在17世纪的中期，人们还是认为微分和积分是完全独立的两个学说。但是在这个时候，牛顿和莱布尼兹，把微分和积分两个看起来没有联系的概念，根据牛顿－莱布尼兹公式联系在一起，指出了求积分是求微分的逆，同理，微分的求法就是积分求大的逆。这就是微积分的雏形，这对于微积分的理论是一个重大突破。

2 预备知识

在一元函数中，我们知道函数在某一点处可微，则函数在该点处必定可导，在某一点可导，则函数在该点处必定可微；即可导函数必定可微，可微函数必定可导，可导与可微是等价的；函数在某一点处连续不一定能过的到在该点处可导（例如：f(x)|x|在x0处）函数在某一点处可导，则函数在该点处必定连续；来自优I尔Y论S文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766

现在我们要研究的是在多元函数中可微、可导、连续的区别与联系，多元函数微分学是一元函数微分学的推广，也保留了一些一元函数微分学的许多性质，但是由于自身变量的增加使之产生了某一些新的本质上的新的内容；对于多元函数我们没法一一列举，只能通过研究简单的多元函数，利用多元函数的通性，从而类比推理出在多元函数中可微、可导、连续的区别与联系；那么我们开始从最简单的多元函数，二元函数中进一步分析和研究。

定义 二元函数中可微的定义：设zf(x,y)为定义在U上的二元函数，P0(x0,y0)

为定义域U内的一点，

f(x,y)在P0(x0,y0)处的两个偏导数存在，且0，

[f(P)f(P0)fxxfyy]

0,即f(P)f(P0)fxxfyy()，其中 ，

那么就称z

f(x,y)在P0处是可微函数。

定义 设函数z

f(x,y)在点（x1,y1）的某一领域有定义，当y固定在y1，而x在

x1处有增量x

，相应的函数增量

f(x1x,y1)f(x1,y1)，如果当x

趋向0时，

[f(x1x,y1)f(x1,y1)]

的偏导数。论文网

x的极限存在，则称此极限为函数z

f(x,y)在点（x1,y1）处对x定义 设函数z

f(x,y)在点（x1,y1）的某一领域有定义，当x固定在x1，而y在

，相应的函数增量

f(x1x,y1)f(x1,y1)，如果当y趋于0时，

[f(x1,y1y)f(x1,y1)]x的极限存在，则称此极限为函数在zf(x,y)点(x1,y1)处对y

的偏导数。

定义 设zf(x,y)为定义在点集D上的二元函数，p1是其聚点，且P1D，如果

f(P)f(P1),则称二元函数f(P)在P1处连续。

定义5设zf(X)为定义在点集D上的二元函数，XDR2，X1D。若对0，0，当点XU(x,)D时，有f(X)U(f(X),)。则称z

f(X)在X处文献综述

连续，点X1称为函数的连续点。

3 二元函数可微、可导、连续之间的关系 多元函数中可导可微连续的关系(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_199173.html