;方差:Var ;
逆函数递推公式:
④模型识别:MA(q)模型的自相关系数截尾,偏自相关系数拖尾。
(3)移动自回归(ARMA)模型来自优I尔Y论S文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766
① 则称为
自回归移动平均模型,简记为ARMA(p,q) [10]
模型简记为 ,
其 ,称为P阶自回归系数多项式;
,称为q阶移动平均系数多项式。
②平稳性和可逆性判别:参考AR(p)模型的平稳性、MA(q)模型的可逆性。
③统计性质:
均值: ; ;
其中Green递推公式: , ;
逆函数递推公式: , ;
;
。
④模型识别: ARMA(p,q)模型自相关系数拖尾,偏自相关系数拖尾[11]。
2。15 参数估计
(1)矩估计:用样本矩作为总体矩估计量。
(2)极大似然估计:认为样本来自使该样本出现概率最大的样本,即似然函数最大时求得的估计量。
(3)最小二乘估计:使残差平方和达到最小的那组参数值。
2。16 模型检验
样本容量n,未知数个数m
(1)模型显著性检验:, [12]。
(2)参数显著性检验:
其中 , Var
2。17 模型优化
(1) +2(p+q+1)达到做小;
(2) +lnn(p+q+1)达到最小;
相对最优模型:所有通过检验的模型AIC和BIC函数达到最小的模型。
2。18 模型预测
(1)原理(预测方差最小原则)
其中 为 的线性函数[13]。
(2) ; ;
。
(3)修正预测:已知新
t+k期的误差: ;论文网
t+k+L期的预测值: 。
2。2 非平稳序列的随机分析
2。21 Gramer分解定理
原理:任何一个不平稳时间 都可以分解成两部分相加
①由多项式决定的确定性趋势成分②平稳的零均值误差成分[3-13],
[9]其中: 。
2。22 差分运算及差分选择
在Gramer分解定理保证下,d阶差分可以将时间 中蕴含的确定性信息提取出来[14]。
差分运算
差分选择:①序列蕴含显著的线性趋势:一阶差分;
②序列蕴含曲线趋势:低阶差分(2阶或者3阶差分);
③序列蕴含周期趋势:k步差分(季度k=4,月度k=12)。
注意:理论上,足够多的差分运算可以充分提取原序列的非平稳确定性信息;实际上,差分运算阶数不是越多越好,过多差分导致有效信息浪费而降低了估计的精度[13]。
2。23 ARIMA模型
①定义:对于非平稳的时间 ,差分运算后序列是平稳非白噪声
则称该模型为求和移动自回归模型,简记为ARIMA(p,d,q)[15]。
其中 ,称为P阶自回归系数多项式。
,称为q阶移动平均系数多项式。
② 相当于ARMA 模型中 ,则ARIMA的参数估计、模型检验、模型优化的方法参考ARMA。
③疏系数模型:如果只是自相关部分有缺省系数,则疏系数模型可以简记为ARIMA( 为非零自相关系数的阶数。
如果只是移动平均部分有缺省系数,则疏系数模型简记为ARIMA 为非零移动平滑系数的阶数。
如果自相关和移动平滑部分都有缺省,则疏系数模型简记为ARIMA 。
⑤季节模型: , 文献综述
D为周期步长,d为提取趋势信息所用的差分阶数。
,
简记为ARIMA(p,d,q) (P,D,Q),
S为周期 。
基于SAS的时间序列模型在股票预测方面的应用(4):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_199698.html