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浅谈构造法在不等式证明中的应用(2)

时间:2023-12-18 22:23来源:毕业论文
2。1 利用函数的极值证明不等式 文献 综述 函数极值是函数的局部性质,反映了函数在局部的大小关系,从而与不等式的证明有密切联系,函数极值具体定

2。1  利用函数的极值证明不等式文献综述

   函数极值是函数的局部性质,反映了函数在局部的大小关系,从而与不等式的证明有密切联系,函数极值具体定义如下:

    定理1[1]  设函数 在点 处连续,且在 的某个去心邻域 内可导。

   (1)若 时, ,而 时, ,则 在 处取得极大值;

   (2)若 时, ,而 时, ,则 在 处取得极小值;

   (3)若 时, 的符号保持不变,则 在 处没有极值。

    例1 证明:当 时, 成立。

证明 作辅助函数 ,则 在 上连续,在 内可导,且 ,因 为 在定义域内的唯一驻点,且 时 ; 时 ,故 是 的在定义域内的极大值,也是最大值,则 ,又因 

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