摘  要:微分中值定理是微分学中的一个基础定理，微分中值定理是一系列中值定理的总称，包括罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理,其中应用最广泛的是拉格朗日定理，其他定理是拉格朗日定理的特殊情况或推广。为研究函数在某一个区间上的整体形态，本文首先论述了微分中值定理的发展历史，接着介绍了三种常见的中值定理并用实例给出定理在解决不同问题时的广泛应用。92148

毕业论文关键词:微分学，中值定理，应用 

Abstract: Differential mean value theorem is a basic theorem in the mean value theorem of differential mean value theorem is a general term for a series, including the Rolle theorem, Lagrange theorem, Cauchy theorem, which is the most extensive application of Lagrange theorem, Lagrange theorem is a set of other special circumstances or promotion。 As the research function in a certain interval the overall shape, this paper first discusses the development history of the differential mean value theorem and then introduces three kinds of theorem and widely used examples are given in the theorem to solve different problems。

Keywords:differential calculus,mean value theorem,application

目   录

1  前言 4

2  预备知识 4

2。1  费马定理 4

3  罗尔定理及其应用  5

3。1  罗尔中值定理 5

3。2  罗尔中值定理的应用 5

4  拉格朗日中值定理及其应用 5

4。1  拉格朗日中值定理 6

4。2  拉格朗日中值定理的应用 6

5  柯西中值定理及其应用 7

5。1  柯西中值定理 7

5。2  不定式极限 8

5。2。1   型不定式极限 8

5。2。2   型不定式极限 10

5。3  柯西中值定理的应用 12

结论  13

参考文献14

致谢  15

1  引言来自优I尔Y论S文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766

　　微分中值定理是研究函数的重要内容，它反映了函数与其导数之间的关系，并且应用越来越多．微分中值定理包括罗尔定理，拉格朗日中值定理以及柯西中值定理，其共同点就是在一段区间内必存在一点，使得该点处的切线与区间内两端点的连线平行．下面将讨论这几个定理的内容与各个定理在解题中的应用．

2  预备知识

2。1  费马定理

　　费马（Fermat,1601--1665）是法国著名的数学家、物理学家。费马在数学方面做出了重要的贡献，他对数论和解析几何都有深入的研究。他对微分思想的运用比牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）还早，在《求最大值和最小值的方法》一书中，已经对微分定理进行了比较系统的讨论．下面将介绍费马在微分方面的研究．

　　定义2。1[3]  若函数 在点 的某邻域 内对 有

 （ ），

则称 在点 取得极大（小）值 ，称点 为极大（小）值点．极大值与极小值统称为极值，使 取得极值的点 称为 的极值点．

　　注：函数的极大（小）值与最大（小）值是由区别的，函数的极大（小）值是对于一点的邻域而言的，而最大（小）值是对与全区域而言的．故函数的最大（小）值一定是极大（小）值，而极大（小）值却不一定是最大（小）值．

　　注：在同一个函数中极小值有可能大于极大值．

　　例如，考察函数 ，当 时， 是函数的极大值点， 是函数的一个极大值，而当 时， 是函数的极小值点， 是函数的一个极小值，此时，函数的极小值大于极大值．