3。1  跳跃一行的范德蒙行列式

     定理3。1[3]（跳跃一行的的范德蒙行列式）设 是数域 中的 个互不相同的数，则

 。其中 ， 是 中 个数的排列  表示所有 阶排列的和。

证明 在行列式 中增补第 行和第 列相应的元素，考虑补完后的 阶范德蒙行列式

 在上面式子的右端，由行列式的计算可知， 项的系数为这个行列式中这个元素所对应的代数余子式 ，而 ，在式 的左端，由于 为 的 个不同的根，由根与系数的关系， 的系数                                                                            其中  ， 是 中 个数的排列 表示所有 阶排列的和，于是有 

即证毕 。 

3。2  跳跃两行的范德蒙行列式

    定理3。2[3]（跳跃两行的范德蒙行列式）设 是数域 中的 个互不相同的数，则

其中 是 中 个数的排列， 表示所有 阶排列的和。