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数学解题中放缩法的应用(2)

时间:2024-01-02 23:05来源:毕业论文
证明 当 或 时明显成立,所以在以下证明中,不妨设 , , , 中至少有1个不是0, , , , 中至少有1个不是0。 在已知不等式 中,令 , 。 并取 , , ,把得到的不等式,一

 

    证明  当 或 时明显成立,所以在以下证明中,不妨设 , , , 中至少有1个不是0, , , , 中至少有1个不是0。

在已知不等式 

中,令 ,  。

并取 , ,  ,把得到的不等式,一起相加,有

 ,

于是 

 ,

再把上式平方,即得柯西不等式。

3  放缩的技巧

    放缩法的技巧有三点:化复杂为简单,统筹兼顾,化抽象为具体。以下是具体的分析。

3。1化复杂为简单 

在绝对值不等式问题中,求证 。我们不容易直接比较带有绝对值的代数式的大小,利用放缩法,我们可以把较为复杂的绝对不等式问题变得简单。

直接利用的绝对值不等式的性质就可以判断出大小关系。

3。2统筹兼顾

    对一些特殊的分式进行放缩时,我们把一个相对较复杂的代数式                                         

拆分成4个部分,并对每个部分进行放缩,列出大于它和小于它的式子,并用不等号连起来。

最后把这些部分相加放在一起,我们可以发现

文献综述

从而得到一个简单的放缩结果。

3。3化抽象为具体

    我们利用函数的单调性,可以把抽象的不等式问题,转化为判断函数单调性的问题。已知 , , 是 的三边,我们利用函数的单调性,可以把抽象的不等式证明

 ,转化为判断函数单调性的问题。

证明   由题意得

在 , 上是增函数,且 ,

即 通过转化,我们可以把抽象的数据变成具体的数据,从而优化解题。

4  放缩法的具体应用

    放缩法在数学解题中有着广泛的应用,下面是我对放缩法的具体应用。

数学解题中放缩法的应用(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_200237.html
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