2。1经验归纳法

  经验归纳法一般来自于对一些类似的条件或者问题的观察和理解。从具体问题出发，经过对条件的问题的分析观察以及实验，然后自己总结经验进行归纳，最后推广到更大的方面以及形成普遍的命题。

下面通过两个例子来解释经验归纳法的步骤和意义。

  如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，，则得到的第n个图中，共有___多少个小正三角形。

  我们现在一起来观察下如何解决这道问题，这是一道看图归纳的问题，有三张切割三角形的图片。题目中问题问我们最后第n个图有几个三角形。

那么我们首先抓住问题的所在。接下来我们一起来分析下条件和图片。论文网

第一张图中有一个没有被分割的正三角形，而第二张图是第一张图中的三角形连接各边中点分割而得到的图片，第三张图中又将第二张图中分割好的三角形对其中的中间的小正三角形再次进行分割，然后接下来不间断的以此类推下去。所以我们先从看的见，简单的图入手，对三张图中的小三角形进行数个数。

  第一个图有1个正三角形，

  第二个图有5个正三角形，

  第三个图有9个正三角形，

  那接下来的图片个数是怎么样的呢?所以我们就要进行对数据的分析。

  第一个图有1个正三角形，

  第二个图有5个正三角形， ，

  第三个图有9个正三角形， ，

  我们观察到了这个特点，也就是这几张图中三角形的个数的关系是：

  三角形的个数= ，

  那所以我们猜测接下来的第n个三角形的个数= 。

  推广完了之后，我们要进行确定。我们将这几个图形以及他们的三角形的个数带入式子发现完全正确，以及我们可以再画接下来张图，发现同样符合这个式子，所以我们可以得出最终答案：

  第n个三角形的个数=（n-1）×4+1。

  上面是一道观察图片的经验归纳法，下面我们看一道纯数字题目：

  观察下列算式，用你所发现的规律得出 的末位数字是（ ）。

   ； ； ； ； ； ； 。

  这道题目的问题是 的末位数字是多少，我们不能直接得出，所以我们要观察题目中的条件。

  首先我们观察 ； ； ； ；文献综述

  这四个式子中末位数分别是2；4；8；6。

  而第五个式子中的的末位数又是2了，再看接下来几个式子中答案的最后一位又是4；8符合第一组数字2；4；6；8这个顺序。

  所以我们就猜测这些数字的末位都是以2；4；6；8为一组这样的顺序排列的，