摘  要：在求函数的不定积分时,一般都是用分部积分法或换元积分法解决。对于有些不定积分可以拆解成几项的不定积分，就可以化繁为简。为此，本文系统总结和探讨了特定类型的不定积分如何用拆项积分法求解。

毕业论文关 键 词 ：不定积分；分部积分法；换元积分法；拆项积分92615

Abstract： In the case of the indefinite integral of a rational function or other fractional function, it can be solved by the integral method or the element method。 However, if the method is chosen improperly, it will be less effective。 If this is done, Summarize and discuss how different types of indefinite integrals are solved by using the integral method。

Key words: indefinite integral; split integral

目  录

1 引言 4

2 利用有关性质、公式拆项积分 4

3 利用部分分式法拆项积分 7

4 利用相关恒等式拆项积分 11

结论 14

参考文献 15

致   谢 16

1 引言 

不定积分的计算方法很多，应用基本积分表[1][2][3]，积分性质以及某些复合运算的技巧解得一些函数的原函数。而一些不符合基本积分公式的函数的不定积分经运算变形后，最后归为这些基本不定积分。在我们学习不定积分的过程中，一般是按下面的内容安排进行的。

（1）最简单的是从导数线性运算法则得到不定积分的线性运算法则[1][2][3]；

（2）由复合函数求导法，可以导出换元积分法；

（3）由乘积求导法，可以导出分部积分法；

(4)有理函数的不定积分；

（5）三角函数有理式的不定积分；

（6）某些无理根式的不定积分[1][2][3][4]；论文网

本文参考了一些学者的研究资料[5][6]将系统总结和探讨特定类型的不定积分如何用拆项积分法求积分，即将不定积分拆解成几项的不定积分分别求解，化繁为简。

2 利用有关公式、性质拆项积分

不定积分的线性运算法则[1]:如果函数 与 在区间 范围内存在原函数,  为两个任意常数，则 在区间 上也存在原函数，且当 和 不同时为零时有

 例1  求下面不定积分。

分析  简单初等函数的加减混合运算，直接拆项求积分。

例2  求下面不定积分。

    例3  求下面不定积分。 

分析  简单初等函数的加减混合运算，直接拆项求积分。

例4  求下面不定积分。 

分析  利用第一换元积分法拆项求积分。

例5  求下面不定积分。 

分析  先拆项再利用第一换元法。

例6  求下面不定积分。 来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766

分析  分子分母同时乘以 解

例7  求下面不定积分。  分析  应用分部积分法进行拆项求积分。

3 利用部分分式法拆项积分

部分分式分解[1]：有理函数一般形式为   其中 为非负整数， 与 都是常数，且 若 ，则称它为真分式；若 则称它为假分式。由多项式的除法可知，假分式总能化为一个多项式与一个真分式之和。由于多项式的不定积分是容易求得的，因此只需研究真分式的不定积分，故设 为一个有理真分式。文献综述

我们知道，有理真分式必定可以表示为若干个部分分式之和（称为部分分式分解）。因此，我们先把如何分解部分分式的步骤表述如下： 特定类型的不定积分如何用拆项积分法求解:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_200311.html