摘要：线性方程组的数值求解常见于许多科学与工程科技领域，本论文主要介绍了求解大型线性方程组的主要迭代算法。首先，对一些经典迭代法，如雅可比迭代法（ 方法）、高斯-塞德尔迭代法（ 方法）和逐次超松弛迭代法( 方法）等，进行了详细的讨论，其次，从理论上对收敛性进行分析，最后，通过数值分析实验对所有迭代法的有效性进行了验证。92616

毕业论文关键字：线性方程组，迭代法， ， ， 。

Abstract:Numerical solution of systems of linear equations is common in many fields of science and engineering calculation,introduced the main iterative method of solving large linear equations。First of all,for some classical iterative method,such as the Jacobi iteration method,  iteration method and successive over relaxation iteration method,etc。,are discussed in detail,and analyze the convergence in theory。Finally,a numerical experiment for all the effectiveness of the iteration method is verified。

Keywords:system of linear equation,iteration method, , , 。

目录

1。引言 4

1。1迭代法的基本概念 4

1。2迭代法的收敛性 4

1。2。1原理 4

1。2。2 收敛性的条件 5

2。雅可比迭代法 7

2。1 雅可比迭代法的基本概念 7

2。2雅可比迭代法的收敛性 8

2。3数值实例 8

3 高斯-塞德尔迭代法 9

3。1 高斯-塞德尔的迭代法基本概念 9

3。2 高斯-塞德尔迭代法的收敛性 11

3。3 数值实例 11

4 超松弛迭代法 12

4。1 超松弛迭代法的基本概念 12

4。2 超松弛迭代法的收敛性 13

4。3 数值实例 14

结论 20

参考文献 21

致 谢： 22

1。引言

1。1迭代法的基本概念来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766

  目前，在科学计算领域和大型工程设计领域中出现了越来越多的数学问题，而这些问题通常都需要数值求解。在进行数值求解的过程中，常常归结为求解形如 的大型线性方程组。随着人类文明世界的不断发展，电子计算机领域也在快速地发展，人们开始考虑并研究在计算机中使用迭代法来求解线性方程组

的近似解，用某种极限的过程去逐渐逼近方程组 的近似解，并发展出了许多有效的计算方法。迭代法在这些方法中脱颖而出，它有很多优点，例如计算过程中所占计算机存储单元少，程序设计比较的简单，初始的系数矩阵在运行过程中始终保持不变等。例如有 方法， 方法， 方法等，这几种迭代方法均属最常见的一阶线性定常迭代法，即若系数矩阵 的一个分裂： ； 为可逆矩阵，线性方程组（1）化为：

得到迭代方法的一般公式：    （2）

其中： , ,对任意初始向量 一阶定常迭代法收敛的充分必要条件是：迭代矩阵 的谱半径小于1，即 ；又因为对于任何矩阵范数恒有 ，故又可得到收敛的一个充分条件为： 。 线性方程组的迭代解法及收敛性研究:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_200312.html