（2）点在平面上的投影

定义2　设 和 分别是空间中的一点和一个平面，做通过点 且与平面 垂直的直线 ，直线 与平面 的交点 为点 在平面 上的投影点(直线 称为投影线)．

3．2　向量投影问题

　　（1）投影向量[2-4]

定义3  设 ， 为两个向量，向量 的起点 ，终点 在向量 所在的直线 上的投影分别为 点与 点，则称向量 为向量 在向量 上的投影向量．

　　（2）投影数量

　　定义4  若 是与向量 同方向的单位向量，  ，则 称为向量 在向量 上的投影数量，简称投影，记作 （ 为常数）．

　　（3）投影定理

定义5  对于两个非零向量 与 ，以空间中任一点 为起点作向量 与 ， 称为向量 与 的夹角，记作 ．

注　当 时，这两个向量 、 互相垂直，记作 ．

定理1　设 ， 为任意两个向量，则 ．

定理2   ．

定理3　 （ 为常数）．

3．3  直线投影问题文献综述

定义6  过直线 且与平面 垂直的平面 ，称为直线 关于平面 的投影平面 ．

设直线 的方程为 ，要求直线 在平面 ： 的投影直线 ，就要先求出投影平面 的方程 ，由于直线 在平面 上的投影直线 是投影平面 与平面 的交线．故投影线 的方程为

例1  求直线 ： 在平面 ： 上的投影直线方程．

分析  该题可以通过求出投影平面 的方程，得到投影平面 与平面 的交线，即所求投影直线 的方程，其中求投影平面 的方程可用点法式法和平面束法；也可以用点投影法，通过求出直线 上任意两点在平面 上的两个投影点，由两点确定一条直线得到投影直线 的方程[2-4]．