毕业论文

打赏
当前位置: 毕业论文 > 数学论文 >

初等函数最值问题的解法(2)

时间:2024-01-13 16:04来源:毕业论文
结论3 (函数最值和函数值域的关系) 最值属于值域,一般最值是值域的一个极值,也可能是值域的端点值,所以我们在解决问题时可以借助函数的值域求出函

    结论3 (函数最值和函数值域的关系)

    最值属于值域,一般最值是值域的一个极值,也可能是值域的端点值,所以我们在解决问题时可以借助函数的值域求出函数的最值。

3 解决函数最值问题的方法

3。1 导数法   

对于三次或三次以上函数和复杂形式的函数,导数法是最经常使用的方法。在处理初等函数最值问题时,导数法是较简便的方法,也是在解题过程中首先想到的方法。

函数 在 上连续,在 上可导,则 在 上的最大值和最小值是 在 内的各极值与 , 中的最大值和最小值。所以我们可以用求导的方法求出函数在定义域内的极值,进而求出函数的最值。

  例1 求函数 在 上的最值。文献综述

    分析 该函数是三次函数可直接使用导数公式 。

    解 因为所以令 ,解得 ,则 。又因为

所以 在 上的最大值是 ,最小值是 。

  注 现在把求导法则与基本初等函数的求导公式列出如下:

基本初等函数的导数公式 ( 为常数函数) 

基本求导法则

3。2 配方法[2]

    当函数是二次函数时,我们可以用配方法求函数的最值。需要将原函数变形为二次函数 的形式,在这个过程中要注意自变量的取值范围与对称轴之间的关系。

    例2 求函数 的最值。

初等函数最值问题的解法(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_200641.html
------分隔线----------------------------
推荐内容