摘 要：行列式是高等代数的重要内容之一，行列式的计算具有很强的技巧性。理论上，任何一个行列式都可以按照定义进行计算，但当行列式阶数较大时就不容易直接用定义计算。本文通过利用行列式的定义和性质，总结了行列式计算的若干种方法，包括化三角形法、利用范德蒙德行列式法、数学归纳法、递推法、降阶法、特征值法等计算方法。92988

毕业论文关键词：行列式，化三角形法，递推法

Abstract:The determinant is one of the important contents of higher algebra, the determinant calculation can be tricky 。In theory, any determinant can be calculated according to the definition, but when the determinant for the larger order is not easy to directly calculate by definition。In this paper, by using the definition and properties of determinant, several kinds of methods to compute the determinant are summarized, including triangle method, using Vandermonde determinant method, mathematical induction , recursive method, method of reduction of order, eigenvalue method。

Key words: determinant, triangular method, recursive method

目   录

1前言 4

2行列式定义与性质4

2。1行列式的定义 4

2。2  阶行列式的性质  4

3行列式的计算 5

3。1 化三角形法 5

3。2 利用展开定理  7

3。3 利用范德蒙德行列式  7

3。4拆分法8

3。5 递推法  9

3。6 降阶法 10

3。7 数学归纳法 11

3。8 利用拉普拉斯定理计算12

3。9 矩阵乘积法13

3。10特征值法14

结论 15

参考文献16

致谢17

1 前言

行列式的计算是线性代数的重要问题，也是一个复杂的问题。行列式源于解线性方程组，而现在行列式已超越代数的范围，作为学习解析几何、数学分析、微分方程等数学学科的重要工具，比如运筹学中线性规划和图与网络理论，解行星运动的微分方程组等，都用到了行列式的计算。对于阶数较低的行列式可以直接计算，但对于 阶行列式，其基本方法是观察行列式的特征和规律，采用“化零”和“降低阶数”的方法，也可以利用已知的重要公式的结论，如范德蒙德公式。本文通过列举一些研究生入学考试试题中的典型例题，总结出多种行列式的计算方法与技巧。 

2  级行列式的定义与性质

2。1  级行列式的定义论文网

定义[1]  阶行列式                （1）                     

等于所有取自不同行不同列的 个元素的乘积 

的代数和，这里的 是 的一个排列，每一项（2）都按下列规则带有符号：当 是偶排列时，（2）带正号，当 是奇排列时，（2）带负号。这个定义可写成

这里的 表示对所有 级排列求和。

2。2  阶行列式的性质

设 阶行列式为矩阵 的转置矩阵。

性质1 行列式和它的转置行列式相等，即 。

性质2 行列式中某一行（列）元素的公因子可以提到行列式符号外边来。

性质3 如果行列式的某一行（列）的每个元素都是两项之和，那么行列式就等于两个行列式之和。其中，这两个行列式分别以这两项之一作为该行（列）相应位置上的元素，其余各行（列）保持不变。即

  。

性质4 如果行列式的两行（列）相等或对应成比例，那么行列式为零。

性质5 把行列式某一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。 浅谈行列式的计算各种方法:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_200764.html