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浅谈行列式的计算各种方法(2)

时间:2024-01-15 21:56来源:毕业论文
性质6 交换行列式的两行(列),行列式变号。 3 行列式的计算 3。1 化三角形法 (1)方法:以行(列)为单位,先用行列式的变换化得成比例的元素,再

性质6 交换行列式的两行(列),行列式变号。

3 行列式的计算

3。1 化三角形法

(1)方法:以行(列)为单位,先用行列式的变换化得成比例的元素,再消零。

(2)常用的变换

①某一行(列的)的倍数加到其它各行(列);

②其余各行(列)的倍数加到某一行(列);

③上行(列)的倍数加到下一行(列)。

例1 计算 阶行列式 。文献综述

解 将第一行乘以-1分别加到第 行,从而得到一个三角形行列式 

“爪子形”行列式可化成三角形行列式求解。

例2 计算行列式 (其中 )。

解 这是典型的“爪子形”行列式,将行列式第二列乘以 加到第一列,将第三列乘以 加到第一列,以此类推,将第 列乘以 ,从而得到一个三角形行列式

故行列式 。

3。2 利用展开定理

引理1[2] (行列式的展开定理) 阶行列式 等于它的任意一行(列)的每个元素与其代数余子式乘积之和;行列式 的某一行(列)元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零

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