摘 要：探讨如何在数学分析的学习或教学中利用有界闭域中连续函数的性质解决相关问题以及有界闭域中连续函数的性质使用的关键，从而提高学生对数学概念的理解，更好的运用有界闭域中连续函数的性质解决问题，不断提高学习或教学的效果，促使学生对数学分析有更深入的认识。92995

毕业论文关键词：有界闭域，连续函数，性质和应用

Abstract：The key to use to explore how mathematical analysis learning or teaching by using the properties of continuous function of bounded closed field to solve the related problems and constructive method, so as to improve the students' understanding of mathematical concepts, to solve problems by using the properties of continuous function of bounded closed field better, improve teaching and learning effect, make students have a better understanding of the mathematical analysis。 

Keywords：bounded closed field,continuous function,properties and applications

目  录

1  引言 4

2  有界闭区间上一元连续函数的性质和应用 4

2。1 有界闭区间上一元连续函数的性质 4

2。2 有界闭区间上一元连续函数性质的应用 5

3  有界闭域上多元连续函数的性质和应用 12

3。1 有界闭域上二元连续函数的性质 12

3。2 有界闭域上二元连续函数性质的应用 12

结论 16

参考文献 17

致谢 18

1  引言

函数的连续性、可导性与可微性是高等数学中最基本、最重要的概念，这三个概念是微积分的重要组成部分，其中连续性是函数的一个重要特性。在学习一元函数的时候，数学分析教材中着重介绍了有界闭区间上的连续函数，它的基本性质如下：有界性、最大值和最小值性、介值性和一致连续性。本文在对一元连续函数在闭区间上的有界性等性质进行讨论的基础上,将函数的这些性质推广到有界闭域上的多元连续函数中, 就一般的二元函数来说，可得出相应的由一元连续函数推广出来的性质。此外，本文还通过具体实例对有界闭域中连续函数的几个重要性质进行分析讨论，在掌握了一元和二元函数的有关理论与研究方法之后,再将它推广到一般的多元函数中去。下面就从其性质定理出发，研究和总结其在数学分析中的一些具体应用，以更直观地领会有界闭域中的连续函数的性质在微积分理论中的重要地位．论文网

2  有界闭区间上一元连续函数的性质和应用

2。1 有界闭区间上一元连续函数的性质

以下性质定理中的 为函数， 为有界闭区间。

定理2。1。1有界性定理 若 在 上连续，则 在 上有界。

定理2。1。2最大、最小值定理 若 在 上连续，则 在 上一定存在最大值和最小值。

定理2。1。3介值性定理 设 在 上连续，且 。若 为介于 与 之间的实数 ，则至少存在一点 ，使得 。

注 这个定理表明，若 在 上连续，又不妨设 ,则 在 上必能取得 上的一切值，也就是说有 ，

介值性定理的推广：若 在 上连续， 分别为 在 上的最小值和最大值，则对 中的任一实数 在 上至少存在一点 ，使得 。

下面的定理2。1。4是定理2。1。3的等价命题。

定理2。1。4根的存在定理（零点定理） 若 在 上连续，且 与 异号,则至少存在一点 ，使得 ， 有界闭域中连续函数的性质和应用:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_200771.html