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矩阵分解的方法研究(2)

时间:2024-01-17 21:04来源:毕业论文
定义2。3 设 为对称正定矩阵, 为行列式不为零的任意对角矩阵,则 , 为一个单位上三角矩阵, 且有 成立。 1) 如果 是单位下三角矩阵, 是对角矩阵, 是单位上

定义2。3  设 为对称正定矩阵,  为行列式不为零的任意对角矩阵,则 ,  为一个单位上三角矩阵, 且有 成立。

1) 如果 是单位下三角矩阵,  是对角矩阵,  是单位上三角矩阵, 则称分解 为 分解。

2) 如果 是下三角矩阵, 而 是单位上三角矩阵, 则称三角分解 为克劳特 分解;

3) 如果 是单位下三角矩阵,  为上三角矩阵, 则称三角分解 为杜利特 分解;

4) 如果 , 称为不带平方根的乔累斯基 分解;

5) 如果 ,  , 则 , 由于 , 则 , 称为带平方根的乔累斯基 分解。

2。2常见的矩阵三角分解

   上述提到的克劳特 分解、杜利特 分解、乔累斯基 分解是几个常见的三角分解法。下面我将对上述的方法进行介绍。

2。2。1杜利特 分解文献综述

设 为 阶方阵, 如何确定 和 这两个三角矩阵呢, 设 , 其中 ,  ,

按矩阵的乘法, 有 , ,

由于 , 所以有 ,  。

故得 , 。 

同理 ,  ,

即得到三角矩阵 和 。 

矩阵分解的方法研究(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_200853.html
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