定义2。3 设 为对称正定矩阵, 为行列式不为零的任意对角矩阵,则 , 为一个单位上三角矩阵, 且有 成立。
1) 如果 是单位下三角矩阵, 是对角矩阵, 是单位上三角矩阵, 则称分解 为 分解。
2) 如果 是下三角矩阵, 而 是单位上三角矩阵, 则称三角分解 为克劳特 分解;
3) 如果 是单位下三角矩阵, 为上三角矩阵, 则称三角分解 为杜利特 分解;
4) 如果 , 称为不带平方根的乔累斯基 分解;
5) 如果 , , 则 , 由于 , 则 , 称为带平方根的乔累斯基 分解。
2。2常见的矩阵三角分解
上述提到的克劳特 分解、杜利特 分解、乔累斯基 分解是几个常见的三角分解法。下面我将对上述的方法进行介绍。
2。2。1杜利特 分解文献综述
设 为 阶方阵, 如何确定 和 这两个三角矩阵呢, 设 , 其中 , ,
按矩阵的乘法, 有 , ,
由于 , 所以有 , 。
故得 , 。
同理 , ,
即得到三角矩阵 和 。
矩阵分解的方法研究(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_200853.html