定理6   （狄利克雷判别法）对于级数文献综述

若数列 单调递减，且 ，又级数 的部分和数列有界，则原级数收敛。

定理7  （连续性） 若函数项级数 在区间 上一致收敛，且每一项都连续，则其和函数在 上也连续。即在一致收敛的条件下，（无限项）求和运算与求极限运算可以交换顺序，即

    定理8  （逐项求积） 若函数项级数 在区间 上一致收敛，且每一项都连续，则

    定理9  （逐项求导） 若函数项级数 在区间 上每一项都有连续的导函数， 为 的收敛点，且 在 上一致收敛，则       

    定义 2   由幂函数序列 所产生的函数项级数

称为幂级数。且当 时，可得  （2。1）                                           

    定理10   (阿贝尔定理)  若幂级数(2。1)在 处收敛，则对满足不等式 的任何 ，幂级数（2。1）收敛而且绝对收敛；若幂级数（2。1）在 处发散，则对满足不等式 的任何 ，幂级数（2。1）发散。