分数知识的学习是呈螺旋式结构、逐步递进的。分数计算同样也是逐步递进的，三年级教材中分数的主要内容为同分母分数加减法，五年级教材中分数的主要内容为分数的性质、假分数、带分数以及异分母分数加减法，六年级教材中分数的主要内容为分数乘法、分数除法以及分数的四则混合运算。每一层次的学习，学生都存在着对应年级阶段的计算困难。本章由学生的分数计算错误表现入手，从学生分数计算知识性错误和心理负效的错误两个方面进行阐述。

2。1 分数计算知识性错误的表现和分析

安德森将知识分为陈述性知识和程序性知识两大类。陈述性知识是关于“是什么”知识，是对事实、定义、规则和原理等的叙述。而程序性知识是关于“怎么做”的知识，如怎样解决某类问题等[1]。例如：用分数计算法则计算分数的四则混合运算。学生在分数计算中，对分数概念、算法等知识理解错误、记忆分数计算法则错误都属于知识性错误。

2。1。1 分数加减法知识性错误的表现和分析

分数加减法分为两种：同分母分数加减法和异分母分数加减法。同分母加法中的错误表现有两种：一种错误计算为用分母与分母相加，分子不变例如 。另一种错误计算是用分母与分母相加，分子与分子相加，得到计算结果。例如： 。绝大部分同学都知道，正确答案应该是 ，学完约分后表示为 。这类错误为少数同学所犯若不帮助其改正即为常犯的错误，不容忽视，且同分母分数计算又是计算的基础。通过了解， 和 这两类错误产生的原因为学生在学习认识几分之几知识时没有扎实的掌握几个几分之一的含义。书上是通过涂色法，将一张纸折成同样大的4份，涂了4份中的几份，有几个 ，就是这张纸的几分之几，让学生通过动手操作和直观法理解例如像 这样的分数。 在三年级教学这一课时，教师是通过数形结合来教授同分母加法的，通过画图来得到分数加法题目的结果。出现这两种计算错误的学生归根结底是因为分数的概念没有掌握好，更没法利用画图来解决分数加法的问题。同分母减法常见的错误表现有一种：用分母与分母相减，分子与分子相减，例如 。通过与学生谈话，我发现学生解答此题之所以发生错误，是因为用了分子减分子等于2，分母减分母等于0，0表示无，不写，所以结果为2。这样的错误同样是没有掌握几分之几的分数概念导致。