摘 要:抽屉原理是组合数学中的重要原理, 在数论和组合论中有着广泛的应用，是处理存在性问题的一个重要方法．本文主要介绍了抽屉原理及其推广,并介绍了几种组合数学中构造抽屉的方法，以及抽屉原理在生活中的应用．

毕业论文关键词：抽屉原理，推广形式，构造抽屉，组合数学93624

Abstract: Drawer principle is an important principle in combinatorics．It has been widely used in the number theory and combinatorial theory．This thesis mostly introduces the basic principle and the popularization of the drawer principle in combinatiorial mathematics,several ways to construct the drawer，and applications in daliy life．

Key words: the principle of drawer, the popularization of the principle, construct the drawers, combinatiorial mathematics

目 录

1前言 4

1．1 抽屉原理的起源与发展4

1．2 抽屉原理及其推广4

1。2。1 抽屉原理的基本原理 4

1。2。2 抽屉原理的推广形式 5

2 构造抽屉的五种常用方法5

2．1 等分区间构造抽屉5

2．2分割图形制造抽屉5

2．3利用对称性构造抽屉6

2．4用剩余类制造抽屉 6

2．5利用染色制造抽屉 7

3 抽屉原理在生活中的应用 7

结论9

参考文献 10

致谢11

1前言

抽屉原理是组合数学中的一个重要的基本原理,在数论和组合论中有着广泛的应用，是处理存在性问题的一个重要方法．抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学中有重要的作用，可以用来解决许多存在性问题．

1．1 抽屉原理的起源与发展论文网

 抽屉原理又被称为鸽笼原理，是组合数学中最基本的原理．狄利克雷（1805-1859）是世界上最早提出此原理的数学家，所以抽屉原理也被称作狄利克雷原理．用最简单的方法 阐述就是：把十只鸽子装进九个笼子，则必有一个笼子里至少装了两只鸽子．抽屉原理是组合数学中最古老和经典的原理之一，它对组合数学的发展起到了举足轻重的作用．

早在一百年前，抽屉原理便被应用在解决数学问题上．匈牙利著名的数学家厄杜斯提问当时年仅11岁的波萨，让他证明连续的数当中一定有两个数是互质的．小波萨仅仅思考了一会儿便答了出来．机智的小波萨是是怎么考虑这个问题的呢？事实上，取若干个盒子，我们把数1和2放入第一个盒子，把数3和数4放入第二个盒子，如此的推下去，推到的第若干个盒子，里面的数字是盒子数的两倍及两倍减一，我们在一个盒子里随机抽去 个数，就立刻得出以下结论：这些盒子中总有一个盒子会被抽空．把这些“盒子”替换成抽屉，根据抽屉原理，我们很容易得出任意 个数中必有两个数是连续数，这就和数学中的连续的数是互质的定理相吻合．小波萨聪明地利用了抽屉原理的基本原理使这个问题得到了完美的解决．

继狄利克雷提出抽屉原理之后，德国数学家闵可夫斯基（1864-1909）也运用抽屉原理得到一些结论．到了20世纪初期，杜尔（1863-1922）在不知道狄利克雷和闵可夫斯基的工作成果的情况下，巧妙地利用鸽笼原理解决了不定方程的有理数解的问题，并运用抽屉原理发表了12篇论文．后来西根（1896-?）利用杜尔的结果发现了 “西根引理”．本文全面而系统的归纳介绍了抽屉原理的相关原理以及构造抽屉的几种方法，举例说明了巧妙运用抽屉原理解决的高等数学问题的过程[1]．

1．2 抽屉原理及其推广