摘 要:取整函数 是常见的数论函数,本文根据取整函数的定义,总结了取整函数的相关性质,结合小数函数 ,归纳了取整函数在集合,数学竞赛,微积分和初等数学中的应用。
毕业论文关键词: 取整函数,小数函数,性质,应用93851
Abstract:Integral function was a common number theory function。 In this paper,according to the definition of the integral function, the correlation properties of the integral function were summarized。 Combined with the decimal function , the application of the integral function in the set, the mathematical competition, the calculus and the elementary mathematics was summarized。
Key words: integral function,decimal function,nature,application
目 录
1 取整函数 以及小数函数 的定义 4
2 取整函数 的基本性质及证明 4
3 取整函数 以及小数函数 的图像及其性质 6
4 取整函数 在解题中的应用 7
4。1 取整函数 在集合中的应用 7
4。2 取整函数 在数学竞赛中的应用 9
4。3 取整函数 在微积分中的应用 12
4。4 取整函数 在初等数学中的应用 14
结论 19
参考文献 20
致谢 21
取整函数 是一个非常有趣的数论函数,取整函数是指在不大于实数 的整数的最大数据叫做 的整数构成,记作 。 取整函数 在几百年前就已经被著名数学家高斯发现并运用,所以其又被称作高斯函数,这是为了纪念他杰出的数学贡献。 高斯函数在初等数论,数学分析等课程有重要的应用。 本文针对取整函数的实际概念、题型和步骤等进行分析。
1 取整函数 以及小数函数 的定义
定义1[1] 设 是任一实数,满足 , , ,这样的 记为 ,即 意味着不大于 的最大整数,称 为取整函数(也叫高斯函数)。
取整函数 有如下结论:
1) 是整数;
2) ;
3) ;
4) 。
定义2[1] 对于任一实数都能写成其对应的整数部分与非负纯小数之和,即
, 为 的小数部分,也就是 ,称 为小数函数(也称去整函数)。根据 ,知 ,同理可得,如果 ,那么自然有 。
2 取整函数 的基本性质及证明文献综述
由取整函数的定义得出以下性质,假设 ,存在:
性质1[2] 。
性质2[2] 若 则 。
性质3[2] 若 , 。
性质4[2]
性质5[2] 。
性质6[2] 若 , 。
性质7[2] 。
利用如上性质可得:
定理1 若 , ,则 。
证明 由 ,两边乘以 得
,
因为 , 均是整数,因此 定理2 如果 , ,那么在1到 的基础整数之内, 的倍数存在 个。
证明 由 ,两边乘以 得
,
因此,在1到 的对应整数之中, 的具体倍数是 ,2 , , ,它们共有 个。 取整函数的性质与应用:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_201784.html