设 是关于整数 ( )的命题,记 ,若
( )当 时, 成立;
( )假设当 ( )时, 成立,能推出 成立,则 在 上成立。
证明 假设 不对所有 成立,设使 不成立的整数的集合为 ,知 ,则由整数的最小数原理知, 中必有最小数,设为 ,由( )知 ,所以, 。对于满足 的整数 ,有 成立。由( )知 成立,这与 是使 不成立的整数集合 中的最小数矛盾,假设不成立,即 在 上成立。文献综述
3。2 多项式理论
3。2。1 带余除法定理
设 , , ,则存在 , ,使得 ,
其中 或者 。
证明 当 时,结论显然是成立的。
当 不整除 时,则对 , ,即 ,设次数的集合为
最小数原理的一些应用(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_202349.html