摘要：贝叶斯统计可以克服数据和数据结构突变的峰-尾的特征。作为一种半参数统计方法，它具有自己独特的优点，并且已经逐渐成为了学术界研究的热点之一，并在金融，医学等社会各领域里也都得到了广泛的应用与实践。本文首先详细阐述了贝叶斯统计与经典统计之间的区别、优缺点，具体叙述了贝叶斯统计的基本框架、模型建立，通过理论分析，掌握其要点并探究贝叶斯统计在具体生活中的应用。
关键词：贝叶斯统计；风险决策；参数估计；后验分布
Abstract：Bayesian statistics can overcome the characteristics of the peak - tail of data and data structure mutation. As a half parametric statistics method, it has its own unique advantages, and has gradually become a hot topic in the academia, and in the financial, medical, etc are all social fields has been widely used and the practice. This paper first expounds on the bayesian statistics and classical statistics, advantages and disadvantages of the difference between, detailed describes the basic framework of bayesian statistics, model establishment, through theoretical analysis, grasp its main points and to explore the bayesian statistical application in specific life.
Keywords: Bayesian statistics；Risk decision；Parameter estimation； Posterior distribution.
目录
1.绪论 4
1.1研究背景 4
1.2贝叶斯统计的发展历程 4
1.2贝叶斯统计理论与经典统计理论的区别 5
1.3 贝叶斯统计理论与经典统计理论的优缺点 6
2.贝叶斯统计理论介绍 6
2.1贝叶斯思想 7
2.2贝叶斯方法的基本思路 7
2.3 贝叶斯公式 8
2.4 贝叶斯估计 9
2.5 贝叶斯预测 10
3. 建立贝叶斯模型 10
3.1 选择随机参数的先验分布 10
3.2 建立样本的模型分布 11
3.3计算参数的后验分布 11
3.4选择损失函数 11
3.5参数估计 11
4.贝叶斯统计在风险决策中的具体应用 12
5.总结与展望 15
6.参考文献 16
7.致谢 17
1.绪论
1.1研究背景
作为众多推断统计理论中的一部分，贝叶斯统计是在1763年从《有关机遇问题求解的短论》由英国著名学者托马斯.贝叶斯（Thomas Bayes，1702－1761）发表提出的。他指出可以根据采集得到的样本数据 之后 的后验分布情况 对总体参数 作出一系列后续的估计和推断，从而更好地去对样本进行分析研究。它不是通过分析收集到的简单样本分布直接作出推断，而是通过综合收集到的先验概率以及计算得出的后验分布，意思就是在计算事件的概率时，除了根据分析计算出样本提供的后验信息之外，还需要凭借自己主观已收集到的这部分先验信息去估计整个事件的一个最终概率。然而经典统计理论不是这样，经典统计理论是将事件概率的统一归纳为频率解释，意思就是通过从总体之中获取一部分的样本，仅通过这部分抽取的样本，进行大量重复试验，从而计算出事件的频率，而样本提供的信息完全是客观已知无法更改的，一切推断的探究结果均是不会加入任何一点主观的先验信息。举个例子，以对事件：神童出现的概率 作出一个估计。如果我们根据经典统计的做法，我们通过采集样本信息，做重复大量实验，得到样本的一个后验信息，依据该信息作出估计，会使我们普遍认为参数 是一个固定的值。但如果我们采用贝叶斯统计的方法，那么我们出了运用常规的经典统计方法得到后验信息之外，还需要一定的先验信息，即需要先对人类的经验进行适当的了解。如 可能取 也可能取 ，并且假定取 的机会很大，而取 机会很小。那么这时对于参数 取得的先验信息实际上是一个“分布”，而不是一个固定值。如 ， ，即在抽样之前已经通过人类的经验得知参数 取 的可能性为0.9。若不去进行系统抽样就直接要去作出一个结论，自然会取 。可是如果进行了抽样之后，除非进行研究得到的后验样本中提供的信息包含了非常有利于去证明“ ”的可靠支持理论论据，否则就必须要采纳先验的看法，即“ ”。而在1950年之后，贝叶斯统计学术理论才得到崛起的机会，但在发展历程中一直和经典统计之间存在的分歧。 贝叶斯统计方法及其应用:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_205137.html