在QiongGuo和RichardDipper的论文中，研究了一类子群叫做列封闭子群。且文章只关心理论的supercharacter方面。对于UUn(q)，Yan的supercharacters的解释的一个基本特征是对于代数群CU找到一个单项基，这样基本置换表示将CU的单项基分解为多个轨道，将代数群分解为相应的CU模的直和。

1.3本文的研究思路

本文将在QiongGuo和RichardDipper的论文基础上，继续讨论Un(q)的列封闭子群，该子群由Un(q)去掉某些特定的列所构成。如上图所示，图中“Z”表示一个非零元。

本文的目的：通过行作用和列作用尽可能多地将Z上方和Z右方的非零元化简为0.也就是找双轨道代表元，且要求代表元最简。

但是从图中清晰可见，去掉的列会影响行作用，从而导致非零元上方的子群化简受到影响，使某些非零元不能化简为0.所以本课题最终实际讨论的是当Z上方的子矩阵的秩不同时，矩阵的化简情况，并对其进行总结分类。计算从低维情况开始讨论，从实例出发，当去掉一列，去掉两列时，计算各种情况下矩阵的最简情况，再做进一步推广，从而找出单项作用下双轨道的代表元。

注意：

1.非零元Z的位置随意摆放，且每行每列最多有一个Z；

2.化简是为了找代表元中最简单的那一个。