几种特殊分块矩阵和的Drazin逆的表达式

摘要：本文介绍了矩阵的Drazin逆的相关定义和基本性质，并且在已有的分块矩阵的Drazin逆的相关定理的基础上，进一步给出了几种特殊分块矩阵的和在一定条件下的Drazin逆的表达式并给出了相应的计算证明过程.

关键词：分块矩阵 Drazin逆三角矩阵

The Expression of Drazin Inverse of Several Special Block Matrices

Abstract：In this paper, we introduce the relative definition and basic properties of the Drazin inverse of the matrix. On the basis of the relevant theorem of the Drazin inverse of the existing block matrix, we further give the Drazin of some special block matrices and under certain conditions Inverse of the expression and gives the corresponding proof of the process.

Key Words: Block matrix Drazin inverse Triangular matrix

摘要-Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录-Ⅲ

第1章绪论 1

1.1分块矩阵Drazin逆的研究现状 1

1.2本文的主要工作 1

第2章矩阵的Drazin逆 2

2.1矩阵的指标 2

2.2矩阵Drazin逆 2

第3章几种特殊分块矩阵和的Drazin逆的表达式 3

3.1相关引理 3

3.2主要结论 4

结论 10

参考文献 11

致谢 12

第1章绪论

1.1矩阵Drazin逆的研究现状

从M.P.Drazin提出了矩阵Drazin逆的概念[1]以来,对矩阵的Drazin逆的研究成果层出不穷.2010年，X.Liu,L.Xu,Y.Yu通过研究给出了两个矩阵和在一定条件下的Drazin逆的表达式[2]；2011年，杨文艳和刘长青将2×2分块矩阵分解为两个对角分块矩阵得出了一般2×2分块矩阵的Drazin逆的表达式[3]；2015年，杨晓英，刘新，王亚强将一个分块矩阵拆分为两个对角矩阵研究了两个矩阵和的Drazin逆的表达式[4]；2016年，杨晓英运用矩阵分解的思想给出了反三角分块矩阵在一定条件下的Drazin逆的表达式[5].

1.2本文的主要工作

本文主要是给出了几种2×2三角分块矩阵和的Drazin逆的表达式.我们在第一章介绍了矩阵的Drazin逆的研究现状；在第二章则介绍了矩阵的指标以及矩阵的Drazin逆的相关概念和基本性质；在第三章研究了三组2×2三角分块矩阵和的Drazin逆的表达式以及相对应的表达式成立所需要满足的条件，并由此得到了定理3.2.1、定理3.2.2和定理3.2.3这三个研究结论.

第2章矩阵Drazin逆的基础知识

2.1矩阵的指标

引理2.1[6]设ACnn,则

rankAkrankAk1必对于1与n之间的某个数k成立.证明：由于

0rankAn1rankAnrankA2rankAn

因此一定存在某个在1与n之间的k使得（2.1）成立，得证.

定义2.1[6]设ACnn，使得rankAkrankAk1成立的最小负整数k，我们把它叫做A的指标，且当矩阵A为非奇异时，该矩阵A的指标就等于1，表示为lndA1.

2.2矩阵的Drazin逆

定义2.2[7]设ACnn,lndAk，此时我们就把满足以下三个条件：

的矩阵X称作A

的Drazin逆，且可将其表示为XAd或A,且记

对于任意一个方矩阵，它的Drazin逆的个数是存在且唯一的.定理2.2[7]设ACnn,lndAk,则A有唯一的Drazin逆. 几种特殊分块矩阵和的Drazin逆的表达式:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_205234.html