摘要环是代数学中一个重要的概念，它在数学其他分支也有重要应用。本文参考了环与序的基本知识包括交换环的性质，零元与单位元，域的定义，二元关系与偏序，探索了环与环上的序结构的相容性，以及有序环的基本性质，思考了一般环导出偏序的条件及给出了偏序环的定义并作出相关证明以及进行了举例说明。之后又考虑了偏序环同态映射产生的相关命题，对有序环的基本性质进行了一定程度的思考及探索。最后经历了思考与证明得出了若干相关的结论。26386
关键词   环     偏序     有序环       域     同态
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Title     ordered ring and ordered field                    
Abstract
Ring is an important concept in algebra.It’s applied to other mathematics branches.This article refers to basic knowledge of ring and order including the character of commutative ring,zero element and unit element,definition of field,binary relation and partial order,gropes for the compatibility between ring and  order structrue on it as well as the basic properties of the ordered ring.I think about the condition of that general ring export partial order and provide the definition of partial ring and make the relevant certificate and explain with examples.And after that,consider relevant proposition of partial ring and homomorphic mapping,explore and think about basic properties of the ordered ring in a certain degree.Last,through consideration and certificate I get several conclusion.
Keywords   ring    partial order    ordered ring     field     homomorphism  
目   次
1引言（或绪论） 1
2预备知识 3
2.1环与域3
2.2序与偏序4
3偏序环与有序环6
3.1偏序环    6
3.2有序环    7
4同态映射与序 8
结论  10
致谢  11
参考文献12
1  引言（或绪论）
环是代数学中一个重要的概念，它在数学其他分支也有重要应用。本课题的目的是探索环与环上的序结构，域与域上的序结构的相容性，以及有序环和有序域的基本性质，讨论有序环及有序域与数学其他分支的联系。通过此课题培养自己刻苦钻研、积极向上的工作作风, 提高运用数学知识的能力。通过查找文献和学习环论与偏序的有关知识，深入思考相关命题得到结论并应用于其他数学分支。
1.1  环论概念
环的概念原始雏型是整数集合。它与域不同之处在于对于乘法不一定有逆元素。抽象环论的概念来源一方面是数论，整数的推广——代数整数具有整数的许多性质，也有许多不足之处，比如唯一素因子分解定理不一定成立，这导致理想数概念的产生。戴德金在1871年将理想数抽象化成“理想”概念，它是代数整数环中的一些特殊的子环。这开始了理想理论的研究，在诺特把环公理化之后，理想理论被纳入环论中去。
环的概念的另一来源是19世纪对数系的各种推广。这最初可追溯到1843年哈密顿关于四元数的发现。他的目的是为了扩张用处很大的复数。它是第一个“超复数系”也是第一个乘法不交换的线性结合代数。它可以看成是实数域上的四元代数。不久之后凯莱得到八元数，它的乘法不仅不交换，而且连结合律也不满足，它可以看成是第一个线性非结合代数。其后各种“超复数”相继出现。
1861年，魏尔斯特拉斯证明，有限文的实数域或复数域上的可除代数，如满足乘法交换律，则只有实数及复数的代数(1884年发表)。 有序环与有序域+文献综述:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_20556.html