第三种定义：设F是一个含有非零数的数集。如果F对于数的四则运算都封闭，那么称系统（F；+，－，×，&pide;）为一个数域。
举例：有理数域（Q,+, •)，实数域（R,+, •），复数域（C,+, •），etc
但整数集Z不是域，因为1/x不是整数。（整数集Z是一个环，更准确的说是整环）
2.2序
二元关系    
数学上，二元关系（binary relation）用于讨论两个数学对象的连系。诸如算术中的「大于」及「等于」，几何学中的"相似"，或集合论中的"为•..之元素"或"为•..之子集"。     
二元关系有时会简称关系，但一般而言关系不必是二元的。集合 X 与集合 Y 上的二元关系是 R=(X, Y, G(R))，其中 G(R)，称为R 的图，是笛卡儿积X × Y的子集。若 (x,y) ∈ G(R) ，则称x 是 R-关系于y ，并记作 xRy 或 R(x,y)。否则称a与b无关系R。
但经常地我们把关系与其图等同起来，即：若 R ⊆ X × Y ，则R 是一个关系。
二元关系可看作成二元函数，这种二元函数把输入元 x ∈ X 及 y ∈ Y 视为独立变量并求真伪值。若X=Y，则称 R为 X 上的关系。
关系的性质主要有以下五种：自反性，反自反性，对称性，反对称性和传递性。
偏序
设R是集合X上的一个二元关系，若R满足：
Ⅰ 自反性：对任意a∈X，有aRa；
Ⅱ 反对称性（即反对称关系）：对任意a,b∈X，若aRb，且bRa，则a=b；
Ⅲ 传递性：对任意a, b,c∈X，若aRb，且bRc，则aRc。 有序环与有序域+文献综述(4):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_20556.html