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例说图解法在高中数学解题中的应用

时间:2019-08-25 15:08来源:毕业论文
数学是研究现实世界数量关系与空间形式的科学.“数无形时少直觉,形无数时难入微.”数形结合就是“数”与“形”的结合.图解法是数形结合的一个方面,通过题目中条件与问题的内

摘要  数学研究现实世界数量关系与空间形式的科学.“数无形时少直觉,形无数时难入微.”数形结合就是“数”与“形”的结合.图解法是数形结合的一个方面,通过题目中条件与问题的内在联系,利用图形表示出来,化抽象为具体,化繁为简,迅速找到解决问题的突破口.图解法在高中数学解题中有普遍的运用.40016
毕业论文关键词  图解法;高中数学;例题
数学是研究现实世界数量关系与空间形式的科学.数形结合就是“数”与“形”的结合,是数学解题中常用的一种思想方法.华罗庚教授曾说:“数无形时少直觉,形无数时难入微.”精辟的概括了这一数学思想.
图解法是数形结合的一个方面,通过题目中条件与问题的内在联系,利用图形表示出来,可以使某些问题化抽象为具体,使学生能把握问题的本质;而且有些问题用了图解法能迅速找到突破口,迎刃而解,方便简洁.
     在数学解题过程中,学生可以充分利用几何图形更加直观形象的特征,运用图解法寻找解题方法,方便快捷.将冗杂的文字叙述转化为各种图形,并将数量关系体现在图形的性质中或利用图形的性质解决问题,尽情体验到图解法的好处.   
 在高中数学解题中图解法的应用主要有以下几个方面:
1 图解法在集合问题中的应用
在初中阶段,已经简单的接触过数轴,建立实数与数轴上的点一一对应的关系.在高中阶段,学习集合时,可以借助数轴表示集合间的包含关系.在进行集合间的运算时,比如求集合的交集或者并集,可以巧妙地借助图解法.
例1  已知M={ | } , N={ | >0},求M∩N.
分析  根据题意先求解得M={ |-2≤ ≤4},N={ | >3或 <1}.借助数轴表示为下图,可以直接看出M∩N={ |-2≤ ≤1或3≤ ≤4}
评注,在分别求出M和N的解集后如果单用眼睛看的话,就会觉得有点乱,交集不容易求出来,且正确率得不到保证.但是我们借助图形就会发现又是另外一回事了,一目了然,这样做既省了很多时间而且保证了正确率.由此可见,图形更加的直观,图解法简化了集合的运算,这只是图解法在集合问题中的最基本应用,很多图解法在集合问题中的应用都是很以此为基础的.
2 图解法在函数问题中的应用
函数是高中数学的重难点,很多时候函数图象及其性质是解题的突破口,函数解析式的“形”由函数图象表示,借助图像刻画函数变量的关系.借助函数图象,有利于研究和理解函数的性质,并利用函数的性质来分析解决问题.比如求函数的定义域、值域、最值、零点等都可以通过图解法来解答,简单直观.一些比较抽象的函数解析式赋予了几何意义后都可以用图解法求解.
2.1 图解法在函数最值问题中的应用
在辅导班打工的时候看到一个学生眼睛盯着一道题,咬着笔,坐在那想,就是不动笔,看她的样子想的很认真,可是很久都没做出来,最后放弃了.其实这是一道和函数求最值有关的题目.
例2  求函数  + 的最小值.
分析  首先要将原函数变形为  + ,联想下两点间的距离公式:点A( , ),点B( , ),则A、B两点间的距离为AB= .函数又可继续变形为  + ,表示求点( ,0)到点(0,4)的距离与点( ,0)到点(2,5)的距离和的最小值,即,在 轴上找一点P使得P到点(0,4),(2,5)的距离最小.点(0,4)关于x轴的对称点为(0,-4),连接点(0,-4)和点(2,5)与x轴相交,则这个交点到(0,4)、(2,5)的距离和最小,且距离和与(0,-4)、(2,5)之间的距离相等为 ,故函数  + 的最小值为 . 例说图解法在高中数学解题中的应用:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_38245.html
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