4、隶属度  
特征函数      在μ =   处的值        称为  对A的隶属度。
例2.1、设有论域：U={ 1,2,3,4,5 }，A={ 1,3,5 }，求其特征函数。  
解：特征函数如下：
5、隶属函数
设U是论域，  是将任何μ ∈U映射为[0，1]上某个值的函数，即：   毕业设计说明书（论文）  第3页 共21页
则称  为定义在U上的一个隶属函数。
2.2  模糊变量期望值
假设ζ是一个隶属的函数为μ 的模糊变量，根据模糊变量的定义可知，存在一个
实数  
使得μ (  
)=1。
模糊事件{ζ  r}的可能性（possibility），必要性（Necessary），和可信性
（Credibility）分别定义如下：
Pos{ζ r }=       μ (x)
Nec{ζ r }=1-       μ (x)
Cr{ζ  r }=        
定义2.21[16]
模糊变量ζ 的期望值E[ζ ]定义为：
定义2.22
[17]
假设（Ω ，∑，Pr）是一个概率空间，Г  
 
是一组n文的模糊向量，映
射ζ =               : Ω →Г  
 
称为一个n文的模糊随机变量，如果对于任意的   
的Borel子集B，函数Cr{γ ∈ζ
        }是关于ω可测的。当n=1时，ζ 称为模
糊随机变量。 定理2.21[18]一个从∑到Г  
 的映射ζ 是一个模糊随机向量当且仅当对每个闭子集
F∈  ，Cr{ζ ∈F}都是可测的。
为了度量一个模糊随机事件，我们需要定义如下：
定义2.23[19]
设ζ 是模糊随机变量，B为R的Borel子集。模糊事件ζ ∈B的平
均机会可由随机变量Cr{ζ
 ∈B}来定义，定义如下 Ch{ζ ∈B}=     ζ
  Pr(dr)
另外，由于Pr是一个可加测度，则平均机会有如下等价形式：
Ch{ζ ∈B}=      ω   Ω      ζ
   毕业设计说明书（论文）  第4页 共21页
例2.2 设ζ 是一个如定义的模糊随机变量 混合智能算法模糊环境下的设备选址问题的模型设计(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_4055.html