因为

，（2-8）

所以由上述证明结果可知

.（2-9）

故.

上述的证明方法为逐步调整法，即为初等数学方面的证明，是排序不等式证明的一个重要思路.此外也有众多学者对矩阵证法做出了研究，利用矩阵使排序不等式的证明过程更加简单直观.

引理1设A和B各为pq及qp阶矩阵,则=

(1)0(p>q)；

(2)(p=q)；

(3).

其中表示满足的C的p阶子式之和.

文[2]借助上述引理给出了排序不等式的矩阵法证明.

证二设，，(2-10)

由引理1可知.(2-11)

由矩阵乘法可知，等式左边为(2-12)

等式右边为(2-13)

即