摘要：本文首先给出了线性空间的一些相关知识知识，然后介绍了线性空间在纠错码中、Durer 魔方中、基因的“距离”中、调整气象观测站问题中的应用概况，最后对整篇文章做系统论述.42137

毕业论文关键词：线性空间；距离特征；纠错码；魔方

The application of linear space is discussed

Abstract：At first, this paper gives the linear space knowledge, and then introduces the linear space in ecc, Durer rubik's cube, gene "distance" in profile, adjustment problems, the application of meteorological observatory, the last of the whole article do system in this paper.

Keywords：linear space; Distance characteristic; Error correction code; Rubik's cube

目    录

摘  要 1

引言 2

1. 预备知识 3

1.1线性空间的定义 3

1.2线性空间的性质 4

1.3欧氏空间的定义 4

1.4内积的性质 4

2. 线性空间的应用 5

2.1线性空间在纠错码中的应用 5

2.2线性空间在Durer魔方中的应用 11

2.3线性空间中的向量在调整气象观测站问题中的应用 13

2.4线性空间中的向量在基因的“距离”中的应用 14

结束语 16

参考文献 17

致谢 18

 线性空间的应用探讨

引言

线性空间是高等代数中的一个最基本概念之一，并且也是矩阵论中的一个重要概念，线性空间也被称为向量空间.线性空间的有关理论不仅是高等代数的核心理论，而且广泛应用到各个领域. 线性空间具有高度的抽象性和应用的广泛性.这是第一次用公理化的方法来定义一个数学结构.因此在数学思想上是一次新的飞跃.有了这一概念，我们就可以用统一的方法来处理许多数学对象.

有很多文献对线性空间的应用做了相应的定义和讨论，给出了线性空间的定理和性质.文献[1]主要介绍了线性空间的定义及其性质；文献[2]详细给出了线性空间的其他性质；文献[5]介绍了线性空间中的有关距离特征的定义及应用.

在上述文献的基础上，本文主要详细归纳总结线性空间在各个领域的应用，不只是某一性质在某一方面的应用，更进一步探讨线性空间应用，使得对线性空间的认识更加深刻.本文认真收集各种有关线性空间的应用的文献资料，并认真整理创新性的加以应用.论文有创新性，有自己的理解，合理安排内容，论据充分，推理合理，思路清晰、明了，结构严谨，逻辑性强.

1. 预备知识

1.1线性空间的定义

设 是一个非空的集合， 是一个数域.在集合 中的元素之间我们定义一种代数运算，叫加法；也就是说，给出了一个法则，对于 中任意两个元素 与 ，在 中都必有唯一的一个元素 与它们相对应，称为 的和，记为 .在 与 中的元素之间我们还定义了一种运算，叫做数量乘法；这就是说，对于 中任一个数 与 中任一个元素 ，在 中都必有唯一的一个元素 与它们相对应，称为 与 的数量乘积，记为 .如果加法与数量乘法满足下面的几条规则，那么 就称为数域 上的线性空间.