摘要函数是数学的一个重要组成部分，贯穿数学学习的许多方面。而最值作为函数的一个重要形式就显得格外重要，现实生活中有很多问题都可以转化为函数的最值问题解决，所以它往往是数学函数解题的一个重难点。理解最值的含义从而选取最简单、有效的方法求解函数的最值变得至关重要。另外，几何是中学数学学习的重点。而它又是研究函数性质的重要渠道，它能把烦躁函数字符转化为直观的图形，简单明了便于研究。很多函数最值问题都能转化成“形”的问题解决，更加便于理解。如何把数和形完美连接起来，使之通俗易懂就显得尤为重要。43989

Function is an important part of mathematics throughout many aspects of mathematics learning.The most important form of value as a function of it is particularly important, in reality, many of the social problems can be solved by the most value problem, so it is often a difficult problem in solving function.In order to understand the meaning of most value to select the most simple and effective to solve the most valued functions become key points.In addition, the geometry is the focus of high school mathematics learning.But it is also an important tool to study the function of nature, it can convert boring function character into an intuitive graphical, simple easy to study.Many functions can be transformed into the most value problems "shape" problem solving, and more easy to understand. How to connect the number and shape perfectly,so that it becomes easy to understand there was important.

毕业论文关键词: 函数最值；几何知识；数形结合；向量法

Key words: The value function； Knowledge of geometry；The connection of number；shape Vector method

目   录

1.引言  1

    1.1函数最值的定义1

1.2 函数最值在现实生活中的意义 1

1.3几何知识的介绍1

1.4主要研究的内容 .2

2. 用数形结合求解函数最值 2

2.1 利用数轴上的截距求函数最值 .2

2.2 利用两点间的距离求函数最值3

2.3 用构造法求函数最值 .3

2.3.1 构造矩形求函数最值 .4

2.3.2 构造立体图形求解函数最值 .5

2.4利用直线的斜率求解函数最值5

3.用向量法求函数最值 6

3.1向量的介绍6

3.2 利用向量数量积的性质求函数最值 .7

4.数形结合与向量法求函数最值的优劣比较概述 .8

5.总结 .9

6.参考文献 10

7.致谢 10

1.引言

函数作为代数的主要组成部分，为我们的学习奠定了基础。函数最值问题的求解在中高考中占很大的分量，但是它的求解的方法随函数式的变化而变化，成为中学生学习函数的一大羁绊。本文就从数形结合、向量法两方面把几何与函数有机的结合起来，使问题直接跃然纸上，从而加深学生对知识的记忆和理解。在解答题时，学生致力于分析题中数量之间的关系，丰富表象，启发联想，发散思维，拓宽思路，迅速找到破解问题的关键点，提高解题的速度。抓住数形结合、向量法的精髓，不仅能够提高学生的数形转化能力，而且学生的迁移思维能力也能得到一定程度的提升。

1.1函数最值的定义

最小值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)在定义域的最小值。

最大值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值