2.2配方法

配方法是二次函数中比较基本的一种求函数最值得方法，适用于二次函数是以一般的形式给出的。配方法的主要步骤一：提取二次项的系数，二：找到一次项的系数，就是括号内一次项系数一半的平方，三：计算出常数项。注意点：提取公因式时，要是二次项的系数为负，注意一次项的系数要变号，且此时函数只有最大值。

例。求函数 的最值

分析：原函数 是二次函数的一般形式，可以通过配方法，先将二次项的系数提出来，然后加上一次项系数一半的平方，最后加上整理后的常数项，然后根据开口方向判断有最大值还是最小值解：   

由于 ，且开口向上，所以函数 的最小值为 

2.3均值不等式法

均值不等式，又名平均值不等式是数学中的一个重要公式，它的意义就是几何平均数不超过算术平均数，公式为： ， 。运用均值不等式时要注意三个条件，就是一定，就是两个数的和或者积是定值，二正：两个数必须都是正数，负数的情况需要过转换，中间注意不等号的方向`优尔|文\论*文-网www.youerw.com。三等：注意等号取到的条件。

例1。求函数 的最值

分析：该函数比较复杂，无法直接看出成定值的两个数，所以我们需要对原函数进行化简。观察到分子分母最高次数相同，可以采用常数分离法，分离后分子将会出现 的一次项，将 除到分母内就会出现2个积为定值的数，就可以采用均值不等式求出最值了。

解：   

由均值不等式得 解得 

例2。已知 ，求  的取值范围， 

分析：该函数由已知条件不能直接与所求内容联系起来，所以我们需要进行一定的转化，该题中1的转化非常关键，进行整理后可得两个积为常数的数，就可用均值不等式求出最值。解： 由 得 

2.4换元法

换元法主要用于函数的各个部分之间存在联系时，这时我们可以引进新的变量，将不明显的东西变得明显起来论文网，同时也可以将复杂的情形变成我们所熟悉的常见题型。但是换元的时候要注意等价换元，就是新变量的定义域要与原来相同。通过换元法，我们可以把无理式转化为有理式，化整式为分式，还可以将高次化为低次。

例。求函数 的最值。

分析：原函数中带有根式，不能直接用基本方法来求出最值，这时候需要观察函数各部分之间的联系，显然的根号里面部分 与 是有联系的。那么我们不妨用一个新的变量来替换 ，再将外面的部分进行整理，即可解出函数最值。

解：令 ， 原函数可化为 再由配方法求得 

即 ， 2.5三角参数法

参数观点是运动、变化思想在数学中的重要体现。参数是解析几何中最活跃的元素，也是解题的一种主要方法。解析几何中的许多解题技巧都来源于参数观点。  

参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。  

从目标问题对应的关系式的需要考虑，引入相关参数，列出目标关系式，根据题设条件和图形的几何性质，将目标关系式进行化简变形，从而求得结果。