1.1中考函数最值问题的考查范围

2011年版的《数学课程标准》最鲜明的一个特点就是明确提出了“模型思想”这一重要内容.模型思想是数学建模的灵魂和基础.新课标指出，模型思想的建立有利于学生体会和理解数学与实际生活联系，有助于学生发展运用数学的意识，观察生活，感受生活中的数学，建立数学模型，提升学习数学的兴趣.而函数就是一类重要的数学模型.

义务教育数学课程标准要求学生在初中阶段掌握三种函数，分别是一次函数、反比例函数和二次函数.本文根据课程标准所规定的教学范围，着重对一次函数和二次函数的最值问题进行探究.

1.2中考函数最值问题的难易程度

同时，我又查阅了往年浙江中考数学考试说明所设定的中考函数最值问题的难度等级，发现中考函数最值问题在中考数学的难度等级为C层次，即应用等级，要求考生能用函数解决简单的实际问题，能解决函数与其他知识综合的有关问题.

2．二次函数的最值问题

二次函数是初中数学的重要学习内容，形如 .在中考考查内容中占了很大的比例.新课程标准要求学生会用配方法将数字系数的二次函数的表达式转化为 的形式，能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，掌握二次函数的增减性质；并能用来求二次函数的最值.

本文从给定范围内的函数最值问题题型、含字母系数的函数最值问题题型和函数最值问题的实际应用三个方面进行探究.

2.1 给定范围的二次函数最值问题

这种题型指的是题目已经规定了自变量的取值范围，要求考生运用二次函数的增减性来求二次函数在定义域上的最值.

例1． 求 在 上的最值.

解： 二次函数配方为 ，顶点坐标为 .注意到函数的顶点在自变量的取值范围内，同时， ，二次函数的开口向上，所以该二次函数在 内的最小值是 .当 时， ；当 时， ；所以该二次函数在 内的最大值是 .

2.2含待定系数的二次函数最值问题

前面讨论的已知函数的系数再求函数的最值，但中考数学中函数题难度要求高，所以经常会出系数未知的函数最值问题，下面我们再来探讨系数待定的情况.

待定系数法是求函数解析式的主要方法,一般地,有几个待定系数就应该有几个含待定系数的方程，找到或求出适合图象的点的坐标是能否确定函数解析式的前提.求解二次函数解析式的过程实质上是求解方程组的解的过程. 通常二次函数解析式的基本形式有三种：一般式 ；顶点式 ，其中 为二次函数图象的顶点坐标；交点式 ，其中 分别是抛物线与 轴两个交点的横坐标.适当选取二次函数的解析式形式，有助于问题的简化.如果题目所给出的是抛物线上的任意三点，那么求二次函数解析式用一般式比较简便；如果已经知道的是二次函数的顶点坐标 ，那么可以用用顶点式的方法求二次函数的解析式；如果告诉我们的是抛物线与 轴两个交点的横坐标，那么求二次函数的解析式用交点式比较简便.

例2. 求 的最小值.

解： 先对二次函数配方得 ，对称轴为 ，下面对 进行讨论.

当 时， ；

当 时， ；

当 时， .

评价：在解含待定系数的二次函数最值问题时，要经常用到分类讨论的思想.

2.3 二次函数最值问题的实际应用

根据书本知识联系实际生活的教育理念，中考命题走向越来越贴近实际生活，出题者通过深挖现实题材，利用鲜活的实际生活为背景，不断改革创新，使现在的中考题目呈现出鲜明的时代特征.下面两种二次函数最值问题实际应用的命题趋势就反映了中考越来越重视考查考生在实际生活中运用数学知识的能力. 中考函数最值问题分类研究(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_48608.html