其中， 是一个平稳的自回归算子，即 的根都大于1。 表示可逆的移动平均算子。 经过d此差分之后，可以转换成一个平稳的、可逆的ARMA模型，故 被称为（p，d，q）阶单整（单积）自回归移动平均过程，记为ARIMA（p，d，q）。因而ARIMA模型是值将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。

三、上证综指的ARIMA模型的建立 

建立一个ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average Model）模型的步骤通常包括模型的识别、模型参数的估计、诊断与检验。模型的识别是通过对相关图的分析，初步确定适合于给定样本的ARIMA（p，d，q）模型形式，即确定d，p，q的取值。如果时间序列非平稳，应先通过d次差分把它变换成平稳的时间序列，再通过分析相关图对p

和q进行识别。模型参数的估计指对初步确定的模型的参数进行估计。诊断与检验是以样本为基础检验拟合的模型，如果模型的某些参数估计值不能通过显著性检验，或者残差序列不能近似为一个白噪声过程，则应返回第一步重新对模型进行识别、估计和诊断检验。如果上述两个问题都不存在，就可以接受所建立的模型。

（一）数据选取及处理

 本文选择上证综合指数（Shanghai Composite Index）的日度数据，上海证券综合指数是由上海证券交易所编制,以上海证券交易所挂牌上市的全部股票为计算范围，并以发行量为权数综合，它能较好反映上海证券交易市场的总体走势。上海证券交易所的上市要求较高，为国内的主板市场，一些大型国企一般都在上海证券交易所上市交易，所以上证指数能较好反映我国国民经济运行形势，其走势也更能反映出投资者对股市的未来走势预期。本文选取时间跨度为2014年1月1日——2015年3月26日，数据来源于上海证券交易所，共有279个有效数据。处理软件为Eviews 6.0。 

为了防止伪回归，需要对数据进行平稳性检验。现代计量经济学主要采用序列的自相关分析图和统计检验对时间序列平稳性进行判断。图示法是对所选各个时间序列变量及其一阶差分作时序图。单位根检验时统计检验中普遍应用的检验方法，该方法通过判断某时间序列是否有单位根来判断其平稳性。本文采用ADF检验法对时间序列进行平稳性检验。以SHCI表示上证综合指数（Shanghai Composite Index），如表1所示，ADF的检验值为1.530940，其值大于5%和1%对应的t统计值，且P值为0.9994，这说明SHCI是非平稳序列。如果直接以SHCI原序列进行建模，可能会出现伪回归问题。