3.5.1  分解法 14

3.5.2  奇偶分析法 15

3.5.3  分离整数法 15

3.6  数论思维方法小结 16

4  中学竞赛中的初等数论思想 16

4.1  考查的主要内容 16

4.2  数论在国内竞赛中分布 17

4.3  初等数论在IMO、希望杯中应用举例 18

4.3.1  整除问题 18

4.3.2  素数问题 19

4.3.3  不定方程问题 20

5  初等数论学习及竞赛指导 21

5.1 初等数论学习 21

5.2 中学数学竞赛指导 21

5.2.1 加强数学思想方法教育 21

5.2.2 重视数学意识的形成 22

5.2.3 精讲多练，培养自学能力 22

1  引言

数学竞赛是现今中学教育的重头戏之一，它对学生发展数学能力有着无法估量的作用。而且，数学活动本身就离不开解题，换句话说，运用数学原理解决实际问题，掌握数学知识的一个重要标志便是善于解题。因此，这种有意识的解题比赛，也就是数学竞赛由来已久，最初的数学竞赛至少可追溯到16世纪初。

初等数论，这门愈发被人们重视并且应用的“数学科学”，展现着近代数学最光辉的面孔。其中的算数基本定理、不定方程、同余理论、剩余理论等等，着重考察人的数学思维与逻辑推理能力，更是在当前中学数学竞赛中占有一席之地。

1.1  中学数学竞赛的发展

最早的数学竞赛可追溯到16世纪初，当时的数学家们喜欢互相提出问题挑战彼此，某些挑战演变到最后，变成了我们熟知的一些猜想，如哥德巴赫猜想。古希腊时期的解几何难题的的竞赛、我国战国时期的田忌赛马、意大利塔塔利亚求解三次方程的激烈竞赛等等，都是如今数学竞赛的起源。

到了19世纪，匈牙利首开了中学生数学竞赛的先河。当时的匈牙利数学界为纪念国家数学会主席艾特沃斯荣任教育部长，组织了首届中学生数学竞赛。原本叫Eutvos竞赛，后改名为Joszef Korschak竞赛。随后，匈牙利便产生了与之人口比例不符的大量数学家，凸显了数学竞赛的教育作用。

1.2  我国中学数学竞赛的现状

我国的数学竞赛活动开始于1956年，由华罗庚等老一辈数学家提倡和指导，在北京、天津、上海、武汉举办了第一次数学竞赛活动。当前我国的中小学各个学段都有全国性的数学奥林匹克竞赛。学生只有通过一级二级的竞赛的重重筛选，留到最后，才能有资格参加国际数学奥林匹克竞赛。数学教育事业在几十年的漫长奋斗之后，中学数学竞赛活动在中国得到了大力推广，为我国数学教育和人才培养事业都带来了无法抹灭的作用。

2  国内外研究现状

2.1  竞赛数学2.1.1  竞赛数学的特征2.1.2  竞赛数学的内容2.1.3  竞赛数学的命题2.1.4  竞赛数学的解题