此外，均值不等式还应用于其它学科和领域，如在物理学、经济学方面的应用。因此，对均值不等式及其应用进行研究是非常有意义的。

2、概念

设有n个正数 ， ，…， ，记：

调和平均数 ，

几何平均数 ，

算术平均数 ，

平方平均数 ，

则有 （当且仅当 = =…= 时取得“=”号）. 

3、应用

3.1利用均值不等式证明不等式 

3.1.1整体代换“1”

    整体化思想就是重视把握各元素之间的内在联系，而不注重对某个元素的单独研究，从整体性质对已知的条件进行整体利用，从整体上把握解决问题的方向.

    例：已知a，b，c均为正数，若a+b+c=1，求证 + +  9.【2】

    析：已知条件中给出“和为1”的表达式a+b+c=1，而待证明的不等式中含有“1”，可以将“和为1”的表达式整体代换要证的“1”中，使待证的不等式左边是只含未知数的式子.解： a，b，c均为正数，a+b+c=1，

  + + = + + =1+ +1+ +1+ 

              =3+( + )+( + )+( + ) 3+2 +2 +2 =9，

    故上述不等式成立.

3.1.2放缩法

    放缩法是指要证明不等式 ，可以将不等式的一边进行放大或者缩小，即需要找到一个或多个中间变量C，使得 成立的一种方法.由 是放，由 是缩.

    例：已知a，b，c，d均为正数，求证：

1< + + + <2.【3】

    析:待求不等式的两端都是数字，分别为1和2，可以将它们转化成有关a，b，c，d的表达式，再用放缩法进行证明.