2.3. 数列中的最值问题

数列中的最值问题一般分为两类：求数列中的最大项或最小项； 求等差数列前n项和的最值.

数列其实就是一类特殊的函数，因此，在求解数列中的最值问题时，需要用到求解一般函数最值的方法与技巧，与此同时，还需要综合运用数列的相关知识. 数列的最值问题有其特殊的分析过程和解决策略.

数列的最值问题在高考中出现较为频繁. 这类题型若是出现在解答题中，一般对解题者的解题能力要求很高，不仅要求解题者熟悉数列的基础知识，还要求他有较强的思维能力、计算能力以及分析问题、解决问题的能力. 因此，我们必须确保熟记等差数列和等比数列的各个公式，并且能够灵活准确地运用.

2.4. 与不等式相关的最值问题

我们常常遇到这样的问题：

    例2. （2012年广东省数学高考试卷（理）第5题）已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_________.

这是一类有关于线性规划的问题，利用不等式规范未知数，并在线性约束下求目标函数的最大值或最小值. 在求解这类最值问题时，根据条件画出所有围成可行域的直线，然后判断目标函数在这一可行域内的最大或最小取值. 其实，这类问题很容易理解，只要能够细心、耐心地画出所有直线，一般都不会出错.

不等式中还有一类比较特殊的题型，就是有关“基本不等式”的问题. 

基本不等式：“ ，其中 ， ”，其本身就是一个比较难以理解的知识点，而从基本不等式出发更可以演变出更多十分复杂的变式. 所以，解这一类的最值问题往往存在很大的难度，解题者不仅需要掌握基本不等式的原型，更需要熟悉它的各种变式.

2.5. 几何图形中的最值问题

中学里，我们接触到了很多几何图形，并且认识了很多新的数量. 因此，有关于几何图形中的最值问题也是一个很有意思的内容. 现在将几何图形分为以下几个方面进行探讨：

2.5.1. 向量中的最值问题

向量集数与形于一体，不但有明显的几何特征，还有典型的代数特点，是一种解决数学问题的重要工具.

面对向量中的最值问题时，解题者需要深刻理解平面向量的基本概念、性质，明确“数量积”与“向量积”的几何意义，并且，在此基础上还要有能正确灵活地运用相关知识并进行合理转化的能力.

这类题型的解题步骤是，首先根据题目的已有条件，利用向量的性质进行灵活变形，然后利用数量积或向量积求解.