三、 数形结合在中学教学中的运用

数形结合是中学数学学习过程中一种重要的数学思想方法，也是解决数学难题的一个得力工具。利用数形结合这一重要思想来解决中高考中的难题，将抽象的数学言语与直观图形相相互结合起来，在思维路径得到优化的同时，思维过程也获得了简化。作为中学数学中的一个重要思想，其近年来在各地的数学中高考中也频频出现，可谓是一大热门解题思想。在中高考数学解题中基本上都能看到数形结合思想的踪影。下面就数形结合思想在数轴问题、方程和不等式、线性规划、解析几何中的应用做一个系统的分析。

(一)、与数轴结合的问题

数学结合，故要有数也要有形，数轴就是一直中学数学中十分常见又很基础的数与形结合的载体。从所在数轴上的位置就可以判断一个实数的取值范围，同时在解决含绝对值的代数式化简和计算的问题时，利用数轴进行分析是中学生比较常用的方法。结合数轴，我们来简单探讨一下。

1． 利用数轴形象地表示有理数

例1：在数轴上表示满足 中的整数 。分析：结合数轴，直观反映起取值范围。因此， 可以取 。

2． 利用数轴直观地解释相反数例2：如果数轴上点 到原点的距离为3，点 到原点的距离为5，那么 两点的距离为     。

分析：根据题意，将点表示在数轴上，就很直观的可以看到情况的多样性，点 为 ，点 为 ，

则距离有四种情况，但最终答案只有两个，分别为 。

3． 利用数轴解决与绝对值有关的问题

例3：有理数 在数字上的位置如图所示，式子 的化简结果为（  ）。             

分析：通过题目所给出的图示，可以判断数字的正负极其大小，然后针对性的去绝对值，就可以得到结果为 。

(二)、利用数形结合思想解决方程和不等式问题

1.利用二次函数的图像解决一元二次方程根的分布情况问题．

通过 的相互转化，利用函数 的图象直观解决问题．如：

例4：如果方程 的两个实根在方程 的两实根之间，试求 与 应满足的关系式．

分析：我们画一下二次函数 ， 的草图（如下图），这两个函数图像的共同点是开口向上