因单位圆的内接正n边形的面积 ，单位圆的外切正n边形的面积 ，
故有：                             (2.1.1)
利用不等式（2.1.1），并令 ，即先作单位圆的内接正优尔边形、外切正优尔边形，然后再作单位圆的内接十二边形、外切正十二边形，如此继续下去，于是有
 或                             （2.1.2）
因此，当用 或 去近似π时，误差不超过 。
用MATLAB软件实现： MATLAB圆周率的计算+文献综述(4):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_5127.html