3 学情分析

本节课的教学对象是八年级学生，是一群十四岁左右的青少年，他们的思维比较活跃，积极性较高，同时有了一定的审美观念.初中生对于真实情境中数学知识以及现实生活中的数学问题有着很高的学习热情，并且在前面的数学知识学习中，学生已经经历过探索概念的形成的过程，取得初步的数学活动经验.有了对线段比例的基本知识，学生对黄金分割的概念理解不存在太多的困难，但是八年级学生的思维比较直观，对于黄金分割点的作法的理解会存在一定的困难.在黄金分割的教学过程中，以学生为主体，引导学生学习，让学生体会学习的快乐.

4 目标设计（1）了解黄金分割的相关概念，会作一条线段的黄金分割点.

（2）通过学习黄金分割点的作法，提高分析和解决问题的能力，积累数学活动经验.

（3）通过简单了解黄金分割的史料以及学习黄金分割的简单应用，学会感受以及发现生活中数学的美，体会数学学习的快乐，领悟黄金分割的数学文化价值，培养进一步学习数学其他知识的兴趣.

5 教学的重难点

重点：黄金分割以及黄金比的概念；

难点：求作一条线段的黄金分割点.

6 教学过程

6.1 结合历史，给出黄金分割的美学起源

1．悦耳

一个美妙的声音吸引住了毕达哥拉斯，当他在街上经过铁匠铺的时候，他觉得铁匠打铁的声音非常悦耳，于是，他在铁匠铺前聆听了很长时间，他有了收获，铁匠打铁的节奏非常规律.回去之后，慢慢钻研琢磨，最终毕达哥拉斯用数学的方式发现了这个美妙声音背后包含了一个神圣的数学比例[3].

之后很多音乐家将这个数学比例运用到音乐中，创作出了许多悦耳的音乐，给人们带来听觉上的享受.比如我国的国歌里也包含了神圣的数学比例，使得国歌富有动感，听者无比激动. 

2．悦目

美神维纳斯，法国巴黎罗浮宫的“镇馆之宝”.虽然她没有了双臂，但是仍给了人们视觉上的极致享受，她是那么的优美，那么的端庄，那么的完美.因为维纳斯的身材以及体格是非常符合人们的审美观点.人们发现维纳斯的身长与头部的比例是8:1，其中可以把身长看作为3加5，那么身体的比例为3:5:8，也是符合我们上面提及到的神圣的数学比例.

图案五角星，我们都觉得国旗上,源!自%优尔>文)论(文]网[www.youerw.com的五角星非常漂亮.在古代希腊，五角星代表着健康女神海洁雅，毕达哥拉斯学派的标志也为五角星，他们称五角星为“健康”，代表着学派荣誉.学派成员传递重要信件的恰当问候也是“祝您健康”.这是什么原因让五角星这么受人们的喜爱呢？原来是五角星里总有三条线段的比值满足神圣的数学比例关系，给我们带来了视觉上的美感.

3．悦心

医学领域发现，人类在意识最佳状态下，即脑和心以最好的频率参与思维活动时，在我们人体内存在最佳耦合系数，它在0.617 0.675之间变动，正巧包含了神圣的数学比例系数.这个神圣的数学比例竟然和我们身体内部有关系，可以给我们带来心境上的愉悦.

这个神圣的数学比例给了我们听觉上、视觉上、心境上美好的感受，这种感觉究竟蕴含了什么样的数学奥秘呢？下面我们一起进行本节课的学习——黄金分割.

[设计意图] 通过史料引出本节课的课题黄金分割，让学生简单了解黄金分割的来源，对神圣的数学比例产生学习兴趣.

6.2给出黄金分割以及黄金比的概念

“凡是美的东西，都有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”毕达哥拉斯如是说.将这句话用数学的语言来表述：如图6-1，就是在线段AB上找到一个分点C，不妨假设AC大于BC，部分与部分以及部分与整体可以表述为    与    ，协调一致可以表述为这两个比值相等，即    =    .这就是我们要一起学习的黄金分割的概念. HPM视角下的数学教学设计以黄金分割为例(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_52618.html