定义1.1 [2]一般地,设 为定义在区域 上的二元函数,其中 为定义在 上的连续函数,若对于 上每一个固定的 值, 作为 的函数在闭区间 上可积,则其积分值是 在 上取值的函数,记作 时,则有

用积分形式所定义的这个函数（1）,通常称为定义在 上含参量 的（正常）积分,或简称含参量积分. 

1.2含参量积分的相关定理

    定理1.1[2]（连续性）若二元函数 在矩形区域 上连续,则函数

 在 上连续.

    对于定理1.1的结论也可以写成如下的形式：若 在矩形区域R上连续,则对任何 ,都有

 .    定理1.2[2]（连续性）设二元函数 在区域

上连续,其中 为 上的;连续函数,则函数

在 上连续.

    定理1.3[2]（可微性） 若函数 与其偏导数 在矩形区域 上连续,则

 在 上可微,且    定理1.4[2]（可微性）设 在 上连续, ,源Z自+优尔=文@论(文]网[www.youerw.com为定义在 上的其值含于 内的可微函数,那么函数

 在 上可微,且    定理1.5[2]（可积性） 若 在矩形区域 上连续,则 和 分别在 和 上可积.

    这就是说：在 连续性的假设下,同时在着两个求积顺序不同的积分：

    与  .    为了使书写简便,以后可将上述两个积分写成    与 ,

    前者表示 先对 求积分再对 求积,后者则表示求积相反.它们统称为累次积分,或更确切地称之为二次积分.

    定理1.6 [2] 若 在矩形区域 上连续,则

 .

2.含参变量积分的应用

2.1含参变量在积分计算中的应用

    数学分析中一元函数的定积分、广义积分（收敛）都是关于数值的问题. 求解其积分值一般可以直接利用牛顿—莱布尼茨公式. 但对于一些特殊的积分如： , 等则不能直接利用牛顿—莱布尼茨公式,借助含参变量积分可以解决此类问题.