方程与函数是初等数学和高等数学衔接的纽带。

2.2.2分类讨论思想

当面临比较复杂的对象时，人们常常会考虑将对象按照某些特征分为几个部分，逐一加以研究，再综合之，来达到认识事物整体的的目的。这种分类方法在科学研究中是广为适用的。比如，生物学家通过直觉归纳、解剖等手段，运用分类方法编排出植物的谱系；化学家在分类的基础上，根据元素的周期现象，预言新元素的存在及其性质。

分类讨论在初中数学教学中占有相当重要的位置，在中考试题中也是常常考察的对象。分类讨论的思想对发展人的思维有很大的帮助，具有重要的现实意义。什么是分类讨论？顾名思义，就是不能直接对问题的对象统一研究的时候，需要我们给对象分类。每一种情况分开进行研究，最后整合在一起。就是所谓“化整为零，各个击破，化零为整”。概念理解起来很容易，重点是怎样给对象进行分类。

分类讨论的常规方法：

①根据数学概念的定义进行分类；

②根据数学公式、法则、原则的适用范围进行分类；

③根据数形结合进行分类；

④根据数学性质进行分类。例如二次函数的性质；

⑤根据位置关系进行分类。例如几何中的点与点、点与线、面与面等的位置关系；

⑥根据整数的奇偶性进行分类；

⑦根据整数的奇偶性进行分类；

⑧根据参数的变化范围进行分类。

2.3主要的数学方法

2.3.1化归方法

   化归是指将待研究的问题进行转化，通过解决转化后的问题去解决转化前的思想方法。

   在数学中，化归几乎伴随着所有的问题解决，将未知化归为已知，将困难、复杂的问题化归为容易、简单的问题，将整体问题分割为部分问题去研究等等，都是化归思想的具体表现。例如，解二元一次方程组，要通过消元化归为一元一次方程去解决；求凸多边形内角和要化归为求求三角形内角和；而计算题就是利用法则去化归问题；证明题则是由未知不断化归到已知的命题转化过程。化归不仅是数学特有的思维方法，而且还具有一般科学方法论的意义和功能，因而培养学生化归意识和思维，是数学教学中必须高度重视的问题。

   化归的基本原则是熟悉化、和谐化、简单化和具体化。

2.3.2特殊化与一般化

（1）特殊化

   特殊问题的解决是比较容易和简单的。特殊化就是把数学问题中包含的数量、形状、位置关系等加以简单化、具体化、单一化、边缘化。也就是说，当数学问题的一般性不十分明显时，我们从特殊的数、形的数量关系和未知关系入手，有特殊性质推出一般性质，从中找到解题方法或构成解题起点。

   数学问题的特殊化，可以通过数目的减少、数值范围的缩小、维数的降低、元数的减少、任意图形转化为特殊图形等手段来实施。而特殊元素的选择，往往是中点、端点、定值、零值、垂直、平行、特殊的数和形等等。

（2）一般化

一般化的方法是通过找出特殊问题的一般原理，把特殊问题转化为一般问题，前提是在对一般问题比较熟悉的情况下。这与特殊化的途径正好相反。

在解答问题是，我们一般不用一般化的方法，一般化思维作用表现在两个方面：①求得一般性的结论；②寻求一类问题的普遍方法。例如，数学归纳法，就是一种一般化的法。将特殊问题从原有的范围逐渐扩展到更广阔、更一般的领域中，去寻求化归的途径；在研究数的问题时，将它化为式的来研究，这是对数学问题或研究对象的一般化，从而得到更加一般化的结论。 中学数学教育与数学思想方法(4):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_55467.html