高等代数中基于准对角矩阵的化归方法

摘要:化归是研究数学问题的一种基本思想方法, 在高等代数中也经常用到化归思想。本文在阐述了化归方法基本思想的基础上，探讨了将某些矩阵问题化归为准对角矩阵的问题。

毕业论文关键词：化归方法，高等代数，准对角矩阵

Abstract：Reduction is a basic thinking way to study math problem, also often used in advanced algebra to thought. This paper expatiates on the method of transforming the basic thought, on the basis of some matrix is discussed problem transforming subject of diagonal matrix.52271

Keywords：Reduction method, advanced algebra, quasi diagonal matrix

1化归方法4

1.1 化归方法的定义4

1.2化归方法解决问题应遵循的原则5

1.3用化归方法解决问题的注意点5

2预备知识5

3将问题化归为对角元素的问题·6

4将问题化归为对角块的问题9

5将问题化归为准对角矩阵的分解问题· 11

6将矩阵的构作问题化归为准对角矩阵的构作问题·12

结论·14

参考文献15

1 化归方法

1.1 化归方法的定义

人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归思想．

化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法．

数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题．因此，化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用．

1.2 化归方法解决问题应遵循的原则

化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题．因此，应用化归思想时要遵循以下几个基本原则：

数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法．数学来源于生活，应用于生活．学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题，课程标准特别强调的目标之一就是培养实践能力．因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一．

熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题．人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程．从某种程度上说，这种转化过程是一个探索的过程，也是一个创新的过程．因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则．

简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题．对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂．因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策．

直观化原则，即把抽象的问题转化为具体的问题．数学的特点之一便是它具有抽象性．有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要把它转化为具体的问题，或者借助直观手段，比较容易分析解决．高等代数中基于准对角矩阵的化归方法:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_56105.html