摘 要：本文主要讨论了运用单位圆、函数单调性、调整原理、三角形的正切代换四种高等数学中的方法证明三角函数不等式，并讨论了三角函数不等式的应用.

毕业论文关键词：三角函数， 不等式， 高等数学53044

Abstract: In this paper, we mainly used the four methods of the unit cirle,the monotony of function,adjustment principle ,rational inequality in higher mathematics to prove trigonometric inequality,and discuss the application of inequality.

Key words: trigonometric function,inequality,higher mathematics

目  录

1引言 4

2借助单位圆证明三角函数不等式 4

3借助函数单调性证明三角函数不等式 7

4三角函数不等式的调整证法 9

5 三角形中的正切代换方法及其代换公式 11

结束语14参考文献15致 谢16

1 引言

三角函数不等式出现在中学数学的各个分支中，对数学各部分知识融会贯通，起到了良好的促进作用.所以在中学阶段，学生掌握三角函数不等式是十分必要的.而三角函数不等式的证明方法多样，内容相互联系.它既是中学数学教学中的重点，又是数学竞赛中的难点.所以有时数学中的知识可能证明起来比较困难且复杂，难度较大.

解决数学问题的关键在于找到恰当的解题方法，如果在学习数学过程中，我们有意识地将数学问题系列化，解题方法系列化，那么就可以化难为易，大大简化解题过程，节约解题时间.而在高等数学的学习过程中，不等式问题就可以看作一个系列来对待，有些复杂的不等式用初等数学的方法证明会比较困难甚至无法解决.但是利用高等数学的知识，很多初等数学知识无法解决的问题都会迎刃而解.以下本人通过单位圆、函数单调性、调成原理、不等式的有理化对三角函数不等式进行证明，具体内容如下：源-自-优尔:,论'文'网]www.youerw.com

2 借助单位圆证明三角函数不等式

引理   在大学的数学分析教材中，引理1的证明，就是通过构造单位圆，利用数形结合的方法实现的.

中国传统数学讲究“析理以辞，解体用图”.利用几何图形论证，直观、简洁，有着不同于西方数学逻辑的特质，现代的中国数学家延续着这条路，做出了很多杰出的成果.

下面我们来引进一个例子来展示一下利用初等方法证明三角函数不等式时，几何图形所带来的独特简明的证明特点.

如图1，在单位圆 中，设 , 切圆 于 ， 于 ，由于是单位圆，利用三角函数的定义和弧长公式可得